정수 선형 프로그램을위한 NP 완성도

Question

이것은 숙제 문제이므로 해결책을 원하지 않습니다.다음과 같은 힌트가 필요하고 다음과 같은 / 또는 시작 방법으로 줄이는 방법이 필요합니다.우리는 TSP 또는 독립적 인 세트를 생각하고 있었지만 해결책을 일으킬 수 없습니다.

$ i \ ldots j $ 상점 및 $ i \ ldots n $ 가능한 장소새 창고를 짓는다.새로운웨어 하우스를 구축하는 비용은 $ C_J $ 입니다.각 상점과 창고 사이에는 $ D_ {i, j} $ 의 경로입니다.모든 상점은 적어도 하나의웨어 하우스에 연결되어야합니다.

결정 문제는 다음과 같습니다. 합계가 주어진 숫자 $ k $ 보다 작아 지도록웨어 하우스와 경로 세트가 있습니까?

Answer 1

이것은 고전적인 시설 위치 문제 Wikipedia 기사는 덮개 세트

버텍스 커버 에서 감소시킴으로써 해결책을 발견 한 이래로, 덮개 에서의 감소를 밝힐 것입니다.

...

각 값에 대해 저장소를 만듭니다. 각 세트마다웨어 하우스를 만듭니다. 각웨어 하우스의 비용을 1.웨어 하우스의 세트가 해당 저장소의 값이 포함되어 있거나 그렇지 않은 경우 임의로 큰 값이있는 경우웨어 하우스에서 상점으로웨어 하우스에서 상점까지 상점으로의 비용을 할당합니다. 그런 다음 시설 문제에 대한 최소 비용 솔루션은 원래 문제의 최소 설정 덮개에 해당하는 창고 세트를 정확하게 빌드합니다.



$ k $ 값은 최적화 문제 (세트 / 비용 최소화)를 결정 문제로 전환하는 데 사용됩니다 ( $ k $ 세트 / 비용?). $ k $ 세트 덮개 인스턴스에서 $ k $ 과 동일합니다. 인스턴스가 "임의로 작게"값을 정확하게 0으로 설정할 수있는 경우, 그렇지 않으면 "임의로 작게"가중치를 선택하여 "임의로 작음"무게를 선택하는 한 가치를 약간의 금액으로 완성해야 할 수도 있습니다. 당신은 모든 "임의로 작음"비용이 1보다 작아서 모든 창고 및 모든 "임의로 작음"노선의 비용의 합계보다 큰 모든 "임의로 큰"비용이 필요합니다.



정수 비용만이 시설 문제에만 허용되는 경우 적어도 공통적으로 모든 비용을 확장하여 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.