욕심 많은 알고리즘의 최적

Question

최적의 해결책을 얻기 위해 탐욕스러운 알고리즘을 설계하고 알고리즘은 다양한 가치 조합을 생성 할 수 있지만 그럼에도 불구하고 하나의 Theses 조합은 최적의 해결책입니다.어떻게 당신이 그것이 최적으로 증명하는 것을 증명하는 방법

예를 들어 $ \ mathcal {m}={1,2,3,4 \} $ 을 설정하고합계 5를 얻는 데 필요한 최소 정수 수를 얻는 알고리즘 5.이 경우 $ 1,4 $ 또는 $ 2,3 $ 은 필요한 최소 숫자가 2 인치가 최적의 솔루션으로 5를 생성 할 수 있습니다.

알고리즘의 최적 성을 증명하는 방법은 무엇입니까?

모순으로 노력했습니다. $ p ^ * $ 및 내 알고리즘이 최적의 솔루션 $ P $ $ p \ neq p ^ * $ .그러나 나는 논쟁을 계속하는 방법을 알고있다.

Answer 1

이것은 변경 문제 변경 을 변경합니다.일부 교단 (예 : 일부베이스 $ B $ , 세계의 동전 또는 거의 모든 동전 시스템)의 탐욕 알고리즘은 최소한의 알고리즘을 제공합니다.동전.일반적인 경우는 NP 완성이며, 실용적인 솔루션은 동적 프로그래밍이 필요합니다 (Wikipipedia 기사를 좋아함).주어진 교단 세트가 탐욕스러운 알고리즘을 최적화하는지 여부를 확인하는 다항식 시간 알고리즘이 있습니다. 피어슨 (1994)

Answer 2

탐욕스러운 알고리즘이 항상 최적이 아니라면 반대 샘플이 충분한 증거입니다.

이 경우 $ \ mathcal {m}={1,2,4,5,6 \} $ 을 찍습니다.그런 다음 $ 9 $ 탐욕스러운 알고리즘은 $ 6 + 2 + 1 $ 을 생성하지만 이것은 최적이 아닙니다. $ 5 + 4 $ 에는 요름이 적습니다.

Answer 3

욕심 알고리즘은 대개 순서의 선택 사항을 초래하고 한 번 선택하면 다음 단계에서 실행 취소 할 수 없습니다. 그래서 그들이 (욕심 많은 알고리즘) 실수를 한 적이없는 것이 중요합니다. 지역 최적의 솔루션은 최상의 해결책을 의미합니다.

$ s $ 에 최적의 해결책이되도록 설정하고 욕심 많은 알고리즘은 설정된 $ p $ < / span>. $ P $ 및 $ s $ 이 완료됩니다. $ P $ 및 $ s $ 모두가 다른 것으로 가정합니다.이 경우 욕심이 많은 알고리즘이 선택됩니다. 최적의 설정 $ S $ <$ S $ < "$ $ P $ < / span>. 그러나 탐욕스러운 알고리즘에 따르면 우리는 항상 현지 최적의 솔루션을 선택합니다. 따라서 논쟁은 모순에 의해 증명으로 증명됩니다.