함수가 비트 길이의 다항식 시간이 아니라는 함수가 결함이있는 것처럼 보입니다.

Question

현재 polynomial time에서 다음 기능을 계산할 수있는 질문을 묻는 질문을 해결하고 있습니다.

$$ n!, \ binom {n} {5}, \ binom {2n} {n}, n ^ {\ lfloor \ lg n \ rfloor}, \ lfloor\ sqrt {n} \ rfloor, \ text {n, \ text {} n.} n.}} n.}} n. $$

첫 번째를 입증 할 때 $ n을 생각했습니다!\ geq n $ 및 입력 크기는 $ \ log_2 n $ 이므로 출력을 다항식 시간에 쓸 수 없습니다.그래서 분명히 계산은 다항식 시간에서 수행 할 수 없습니다.

그러나 그 다음에 $ n $ (즉, ID 함수)에서

Answer 1

입력의 길이를 측정하는 것과 같은 방식으로 출력의 길이를 측정해야합니다.

예를 들어 ID 함수 $ f (m)= m $ , 입력 $ m $ 입력 길이 $ n=theta (\ log m) $ 및 출력 길이도 $ n $ $ n $ 에서 polynomial 인 span>.

Chractior 기능은 너무 긴 출력 길이가 너무 많습니다.실제로 입력이 $ n $ 이면, 스털링의 수식으로 출력의 길이는 $ \ theta (n\ log n) 입력 길이 $ \ theta (\ log n) $

에 지수 인 $ .