고정 된 K를위한 정점 커버 VS 다리키의 시간 복잡성

Question

고정 된 크기의 $ k $ 의 독립적 인 세트 문제를 해결하는 2 가지 방법이 있습니다. $ g= (V,e) $ :

- $ o ^ * (1.47 ^ {v-k}) $ (최적화 된 재귀 알고리즘)에서 실행되는 정점 덮개 알고리즘 - $ o ({v \ choose k}) $ ( $ V $ 및 확인 알고리즘)

어떻게 낮은 시간을 할애 할지를 결정할 수 있습니까?NP 완성 문제 및 $ o ^ * $ 표기법에 대해 알고리즘에 익숙하지 않습니다.그 기능을 플로팅 할 것입니다.나는 VC 알고리즘이 $ n ^ {o (1)} $ n $ n ^ {o (1)} $ n 을 가질 수 있다고 생각합니다.o ^ * $ 표기법은 실행 시간에 영향을 미칠 수 있지만 확실하지는 않습니다.

Answer 1

고정 된 $ k $ , $ o (\ binom {v} {k})= o (v^ K) $ 은 다항식이지만 $ ^ * (1.47 ^ {vk})= o ^ * (1.47 ^ v) $ 은 지수입니다.지수는 다항식보다 훨씬 빠르게 자랍니다.

곡선을 플로팅하는 것은 매우 도움이되지 않습니다. 이는 운동 진술입니다.

특별 $ v $ 및 $ k에 관심이 있다면$ , 그런 다음 최선의 옵션은 이러한 알고리즘 중 어느 것이 더 빠르게되는지를 경험적으로 확인하는 것입니다.점근증 표기법은 일정한 요인을 숨기고 $ V $ 및 $ k $ .

Answer 2

정점 덮개는 고정식 매개 변수입니다. $ k $ 의 VC를 찾기 위해 간단한 $ 2 ^ k n $ 알고리즘이 있습니다. 이것은 순진한 알고리즘을 이길 것입니다. 현재의 현재 상태는 $ 1.24 ^ Kn $ 과 같은 것입니다.

일부 가정에서 실행 시간 $ f (k) n ^ c $

가 가족하에있는 알고리즘이 없습니다.

그래프에 특수 구조가있는 경우 결과가 향상 될 수 있습니다.