수학 문을 SAT 수식으로 변환합니다

Question

Goldbach의 추측과 같은 수학 문을 작성하는 것이 가능합니다.IFF가 거짓입니까?IFF는 ZFC의 공리와 독립적입니까?따라서 어떤 진술을 위해서는 (대부분의) 3 개의 수식을 가질 것이며, 단 하나만 만족할 수 있습니다.이 필드에 작업이 있습니까 (가장 간단한 예로서 피타고라스 정리를 사용할 수 있음)?

Answer 1

주어진 수학 문을 변환 할 수있는 일반적인 방법 / 알고리즘이 있는지 여부를 알고 싶다면 (당신이 논리로 쓰여진 문장 (1 차 논리, 2 차 논리 ... 등)그 진술이 사실임을 IFF 에 해당하는 SAT 공식은 대답이 아니오입니다.

SAT 공식이 참 / 거짓인지 여부를 평가하는 이유는 decidable (더 빨리 발생하지 않는 경우 기하 급수적 인 시간)이지만, 이러한 논리는 일반적으로 undecidable 입니다.그러므로 그러한 알고리즘이 존재할 수 없습니다.

물론, 디지털 가능한 논리가 있으며, 해당 논리의 진술은 특정 알고리즘에 의해 @ d.w에 의해 @ d.W에 의해 언급 된 것처럼 true 또는 false로서 SAT 공식으로 변환 될 수 있습니다. http://www.lsv.fr/~haase/documents/h18.PDF

Answer 2

그것은 수학 문에 달려 있습니다.

양식이있는 경우

$$ \ Exergss X_1 \ \ s_1 \ cdots \ Exerss x_n \ s_n \ \ varphi (x_1, \ dots, x_n) $$

여기서 $ \ varphi (x_1, \ dots, x_n) $ 은 $ x_1, \ dots, X_N $ 및 $ s_1, \ dots, s_n $ 은 유한 세트이며, 그렇습니다. < / P>

그러나 $ \ \ s_1 \ forall y \ s_2의 s_1 \ \ \ \ \ \ \ varphi (x, y) $ 또는 $ \ in \ in \ mathbb {r} \ cdots \ \ \ \ mathbb {r} \ varphi (x_1, \ dots, x_n) $ 은 더 어렵습니다.

대답이 anse 인 모든 수학 문은 true 또는 false이므로 3CNF 수식 $ \ text {true} $ < / span> (즉, $ (x_1 \ lor \ neg x_1) $ ) 또는 3CNF 수식 $ \ text {false } $ (즉, $ (x_1) \ LAND (\ NEG X_1) $ ). 이러한 감소는 비공식적이며 계산 할 수 없을 수도 있습니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/existential_theory_of_the_realsephedia.org/wiki/existential_/a >.

undecidable은 수학적 진술이 아닌 언어의 속성입니다. 아마도 당신은 "ZFC의 공리와 무관하게"를 의미합니다.