2 개의 임의의 알고리즘의 시간 복잡성 분석 - 증명하거나 불균형

Question

우리는 2 개의 알고리즘 A와 B가 각각의 입력 크기에 대해 알고리즘 A가 단계 알고리즘 B의 수를 동일한 입력 크기로 수행합니다.

우리는 $ g_a (n), g_b (n) $

에 의한 각각의 최악의 시간 복잡성을 나타냅니다.

또한 $ g_a (n) \ in\ 오메가 (f (n)) $

$ g_b (n) \ omega (f (n)) $ 의 \ container ">필요합니까?

그것은 그것이 필요하다고 생각하는 것이 순진하지만, 모순되기 위해 알아낼 수는 없습니다.

Answer 1

그것은 가능합니다. 예 $ G_A (n)= 1 $ , $ g_b (n)= 2 $ 및 $ f (n)= 1 $

$ G_B (n)= 2 G_A (n) \ omega (f (n)) $

$ 2 g_a (n) \ omega (f (n)) $ $ \ omega (\ CDOT) $

$ G_A (n)= omega (f (n)) $ 여기서 $ n_0 $ 및 일부 $ c> 0 $ $ \ forall n \ ge n_0 $ , $ G_A (n) \ GE CF (n) $ . 이는 $ N_0 $ 및 $ C $ , $ 2 G_A (n) \ GE 2 CF (N) \ GE CF (n) $ , 즉 $ 2 g_a (n) \ \ 오메가 (f (n)) $ .