유도로 인해 버블 종류의 재발 형태가 $ \ omega (n ^ 2) $입니다.

Question

버블 정렬의 재발 형태는 $ t (n)= t (n-1) + n-1 $

어떻게 유도에 의해 증명할 수 있습니다 $ \ omega (n ^ 2) $ ?

$ t (n + 1) \ geq cn ^ 2 + n= n (cn + 1) $

Answer 1

$ t (1)= 1 $ 을 가정하면 $ t (n)= \FRAC {n (n-1)} {2} + 1 $ .

$ t (1)= 1= {2} + 1 $

유도 성 단계에서는 청구군이 $ T (n) $ 까지 유지한다고 가정합니다. $ \ begin {정렬 *} T (n + 1) &= T (n) + (n + 1) - 1=frac {n (n-1)} {2} + 1 + n \\ &=frac {n ^ 2-n + 2n} {2} + 1=frac {n ^ 2 + n} {2} + 1=frac {n (n + 1)} {2} + 1 \\ &= frac {(n + 1) ((n + 1) - 1)} {2} + 1. \ end {정렬 *} $