을 설명하는 Bool 및 monoid 의 측면에서 카테고리

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  •  29-09-2020
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문제

일반적으로 저는 질문하기 전에 컨텍스트,하지만 이 경우는 것을 인정하고 싶 가능성하는 컨텍스트 내의 이해 무효화 질문입니다.더 그것을 나에게 도움이 생각을 통해 내 질문입니다.

나는 최근에 읽기 시작 카테고리 이론에 대한 프로그래머(바 Milewski), 고,이것은 나 의 이해를 카테고리:그들은"대수적 구조"으로 구성된 체 및 화살표/적인 구조의 조심스러운 조작이 해당 개체.합적인 구조의 조심스러운 조작을 준수해야 법의 연관성,그래서

$$\를 rightarrow(b ightarrow c)=(a ightarrow b) ightarrow c$$

고 있어야 합 id 형에 대한 각 개체입니다.

지금 Milewski 에 간다는 것을 설명한 monoids(는 난 정말 편안 에서 설정 이론 의미)또한 볼거리로 범주가 있습니다.이것은 부분 am 습니다.운동 중 하나에서 책을 고려할 Boolean-고 monoid(부울과 및 작업자)으로 카테고리:

을 나타내 Bool monoid 및산으로 카테고리:목록 적인 구조의 조심스러운 조작과 그들의 규칙의 조성입니다.

고 싶은 몇 가지 예제를 제공하는 난에서 SML(그러나 나는 하스켈 빌리 names).

이 monoid 설명 될 수정 이론적으로 다음과 같은 서명:

signature MONOID = sig
  type m
  val mempty : m
  val mappend : m -> m -> m
end

또한,monoid 에 대한 부울과 및 운영자에게 주어질 것입으로

structure BoolAnd : MONOID = struct
  type m = bool
  val mempty = true
  fun mappend x y = x andalso y
end

그래서 여기 내의 이해 이 monoid 으로 범주 및적인 구조의 조심스러운 조작:가 그것은 올바른?

  • 체 범주에서는 부울(진실하고 거짓)와 기능에서 부울을 부울
  • BoolAnd.mappend 는형 전자로부터 후기
  • mappend true 정체성형 기능에 대한 물체에서 카테고리(말이"이"때문이 아닌 실제 정체성능 fun id x = x 또한 정체성형한 기능을,덕분에 다형성 유형은?나 하지 않는 개수에서 카테고리의 땅인가?내가 알고 있는 mappend true 동 정체성에서도 작동이 가능한 조성의 기능을 가진 유형 bool -> bool.)
  • 의 정체성형 부울 물체가 나타납할 fun id (b:bool) = b
  • 주어진 신원적인 구조의 조심스러운 조작해야 연관:
(* example, not proof *)
- open BoolAnd;
- (id o (mappend true)) o not;
val it = fn : bool -> bool
- it false;
val it = true
- id o ((mappend true) o not);
val it = fn : bool -> bool
- it false;
val it = true

의 규칙성이 보인 mappend true 정체성이 동 mappend false 은"싱크"의 종류를 일으키는 결과 기능을 항상 false 를 반환합니다.지 id 고 mappend 지 않을 직접 작성하기 때문에,유형 렬되지 않은 경우( id 전문하여 부울로에서의 총알 위).

나는 뭔가?무엇이 잘못되었나요?나 주었다 너무 많은 세부 사항(가 것에 중점을 피하에 파고 개체가 너무 많)?

나는 물 이 모두를 확인하도록 이해가를위한 좋은 기초 의 나머지 부분을 예약하고 또한 그것 때문에 나에게 오랜 시간이 걸렸을 식별할 객체적인 구조의 조심스러운 조작 일;그들 중 일부는 나는 아직도 불안에 대해입니다.

도움이 되었습니까?

해결책

Monoids 가 하나는 개체 카테고리입니다.의 요소가적인 구조의 조심스러운 조작,monoid 곱셈이 조성과 monoid 정체성은 정체성형.

의 경우에는 부울로--과 monoid 가 $M=(\{\최,\로봇\},\땅,\최고)$.범주에 따라서 하나의 객체(리 전화 $M$ 함)두 개의적인 구조의 조심스러운 조작 $\최고:M\M$ 고 $\로봇:M\M$.구성 제공 $\땅$ 과 정체성형가 $\최$.

게 조금 더 많은 컨텍스트,거기에 볼 수 있는 방법 monoid 같은 방법으로는 개체의 요소 monoid:로 discrete(non-id 적인 구조의 조심스러운 조작)monoidal 카테고리입니다. 카테고리 이론에 대한 프로그래머 주제를 다루의 monoidal 카테고리에 장 22,"사용해 절대적으로".

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