1 인 -k에 대한 완전한 해상도 규칙

Question

CNF SAT에서, 각 절 (A 또는 B 또는 C 또는 ...)은 적어도 하나의 진정한 리터럴을 포함해야합니다.해상도 규칙은 정확히 하나의 반대 리터럴이있는 클로스 쌍에 적용됩니다.

(A 또는 B 또는 C) 및 (! a 또는 d 또는 e)=> (b 또는 c 또는 d 또는 e)

나는 공식이 만족하지 않으면 빈 절이 생성 될 때까지 수식이 만족하지 않으면 규칙을 철저히 (하드 인스턴스, 기대 횟수)을 적용함으로써 증명할 수 있다고 말합니다.수식에 고유 한 솔루션이있는 경우 모든 유닛 절이 제작 될 때까지 규칙을 적용 할 수 있습니다.

1-k SAT는 (a, b, c, ....)= 1이 정확히 하나의 변수가 정확히 일치하는 np-complete 변형입니다.반대편 리터럴과 일반 리터럴이없는 한 쌍의 절을 감안할 때, 나는 또한 세 번째를 생성 할 수 있습니다 :

(a, b, c)= 1 및 (! a, d, e)= 1=> (b, c, d, e)= 1

질문 :이 규칙은 불만족하고 독특하게 만족 가능한 1-k 공식을 위해 완성됩니까?

Answer 1

해상도가 순전히 구문 적 규칙 인 것처럼 처리 중입니다.그것은 기존의 CNF 절을 통한 기존의 추론 규칙과 일치하므로 전통적인 CNF 조항으로 그런 식으로 작동합니다.그러나 하나의 리터럴 만 해당 할 수있는 하나의 리터럴에 대한 추가 된 CNF 절이 더 이상 해상도 규칙이 유효하게 적용될 수있는 것과 일치하지 않습니다.

부울 표현식 $ (a \ lor b) \ 랜드 (\ lnot {a} \ lor \ lnot {b}) \ land (\ lnot {a} \ lor b)) $ 은 1-k-k-sat 공식으로 만족하지 않지만 해결 규칙을 순환으로 적용하는 것은 $ a= false, b= true$ (잘못된) 해결책으로