유니언 및 교차로를 위해 BPP 클래스가 닫혀 있습니까?

Question

제목이 말한 것처럼.나는 $ l_1, l_2 \ bpp $ , $ l_1 \ 컵 L_2 \ BPP $ 및 $ L_1 \ CAP L_2 \ BPP $

Answer 1

$ T_1 $ (RESP. $ T_2 $ )와 다항식 - 시간 확률 튜링 머신 $ 1/3 $ 에 대한 대부분의 $ l_1 $ ( $ l_2 $ ).

$ T'_1 $ ( $ t'_2 $ )을 튜링 머신 일 수 있습니다. $ L_1 $ (RESP. $ L_2 $ ) "> $ T_1 $ ( $ t_2 $ ) $ 9 $ 시간 및 돌아 오는 대다수의 결과. $ T'_1 $ (Resp. $ T'_2 $ )의 오류 확률은 < SPAN 클래스="수학 용기"> $ P_F=sum_ {i= 5} ^ 9 \ binom {9} {i} (1/3) ^ i (2/3) ^ {9-i} <\ frac {1} {6} $ .

$ L_1 \ CUP L_2 $ (RESP. $ L_1 \ CAP L_2 $ ) 용 튜링 머신 ) $ T'_1 $ 및 $ T'_2 $ 을 시뮬레이트하고 적어도 하나의 경우에만 허용 $ T'_1 $ 및 $ T'_2 $ 수락. 이 조합 기계의 오류 확률은 $ 2 \ cdot p_f <2 \ cdot \ frac {1} {6}=frac {1} {3 } $ .