높이 h 힙에서 요소의 최소 및 최대 수는 무엇입니까?

Question

나는 그 질문을 만났습니다 :

높이 $ h $

의 힙의 최소 및 최대 요소는 무엇입니까?

이 이론을 가지고 일어났습니다. $$ \ SUM_ {i= 0} ^ h-1} 2 ^ i= 2 ^ h-1 $$

$ 2 ^ h-1 $ 은 내부 노드이며 이해되는 사실에 따라 이해됩니다. 그러나 CLR을 제외하고는 아무데도 힙을 완전한 이진 트리 로 언급 한

요소의 최대 수를 쉽게 계산할 수 있습니다. $$ \ SUM_ {i= 0} ^ {h} 2 ^ i= 2 ^ {h + 1} -1 $$

그러나 최소 요소 수를 계산하는 지점을 얻을 수 없습니다. 그것은 : $$ 2 ^ {H} +1 $$ $ 0 $ 또는 어린이 재산

또는 다음과 같이해야합니다. $$ 2 ^ {H} $$ $ 0 $ 또는 $ 1 $ 어린이 재산

reference1 : https://walkcc.github.io/clrs/ CHAP06 / 6.1 / # 61-1

reference2 : heapsort

고맙습니다.

Answer 1

높이 $ h $ 은 $ h-1 $ 레벨 $ h $ 에 적어도 하나의 노드가 하나 이상 있어야합니다.

따라서 최소 노드 수는 적어도 적어도 여야합니다. $ \ sum_ {i= 0} ^ {h-1} 2 ^ i + 1= 2 ^ {h} -1 + 1= 2 ^ h. $ $ 2 ^ h $ 노드가있는 힙이있는 힙 이후이 및이 꽉립니다. 높이 $ h $ .