해시 함수, $ h (k)=lfloor km \ rfloor $는 실제 $ k $에 대한 간단한 유니폼, $ 0 \ LEQ K <1 $ 범위에서 균일하게 분포

Question

Cormen et의 알고리즘에 대한 텍스트 소개를 거쳤습니다. 알. 내가 다음 문장을 가로 지르는 곳 :

키가 임의의 실수로 $ k $ $ 0 \ LEQ에 독립적으로 균일하게 분포 된 것으로 알려진 경우 k <1 $ , 해시 함수

$$ h (k)=lfloor km \ rfloor $$ 단순한 해싱의 상태를 만족시킵니다.

이제 내가 이산화 된 의미에서 "지속적인"감각에서 균일 한 방해를 고려하고 있음을 이해할 수있는 것. 이산화 된 의미에서 $ n $ 키에 대한 것으로 가정합니다. PROBABITY MASS 기능 (PMF)은 $ 1 / n $ 이므로 원하는 결과를 yeilding으로 해싱에 각 키에 대해 동일하게 사용할 수 있습니다.

그러나 우리는 지시되는 분포가 연속적이라고 불리는 경우에 우리는 곤경에 처한 것처럼 보입니다. " $ 0 \ LEQ K <1 $ ")

$ f (x) $ 관련 확률 밀도 함수 (PDF)와 주어진 정보에서 $ f (x)= 1 $ ( $ f (x) $ 에서 $ 0 $ $ 1 $ $ 1 $ 과 동일시하고 균일 한 분포에서 PDF는 일정하다).

이제 p.d.f는 상수이지만 p.d.f는 확률이 아닙니다. 스펙트럼 포인트에서 오히려 확률은 $ 0 $ 입니다. 이 결과를 사용하여 저자의 주장에 도달하는 방법.

또는 나는 분포가 연속적으로 고려하여 완전히 잘못 되었습니까?

(답변이 있습니다 여기에 있습니다.하지만이 세부 사항은 다르지만이 세부 사항은 없습니다. 결국).

Answer 1

$ h \ in [m] ^ u $ 은 $ x \ u에있는 경우 간단한 균일 해싱 가정을 만족시킵니다.$ 은 무작위로 균일하게 선택한 다음 $ h (x) $ 은 $ [m] 이상으로 균일하게 분포됩니다.$ 또는 등가 적으로 $ \ forall i \ in [m] : \ pr \ limits_ {x \ u} [h (x)= i]=frac {1} {m} $ .우리의 경우 우리는 다음과 같습니다 :

$ \ pr [h (x)=pr \ big [\ lfloor mx \ rfloor= i \ big]=.

$ x $ 이 $ [0,1] $ 그런 다음 $ \ PR [A \ LE x \ le b]= ba $ ( $ \ le $ 및 $ <$ ).