NP에서 DNF 형태로 분리 된 2SAT 방정식 시스템에 대한 해결책을 찾는 것입니다.

Question

P 또는 NP에 의해 또는 게이트 (DNF 형태)가 P 또는 NP에있는 특정 수의 2SAT 방정식의 특정 수에 대한 해결책을 찾는 지 알고 싶습니다.

방정식은 총 N 변수를 가지며 각 절은 1에서 n까지 변수의 하위 집합에서 자체적으로 2SAT 방정식입니다. 예 :

f= [(x1 || x2) && (x2 | x3) && (x3 || x4)] ||[(x2 || x5) && (x3 || x6) && (! x4 || x6)] ||....

방정식 F는 m 조항을 말한 2sat 방정식의 DNF입니다.NP 에서이 해결책을 찾고 있습니까?그렇다면 어떻게?

또한 특히 방정식 F의 잘못된 인스턴스를 찾는 것이 P 또는 NP뿐만 아니라

Answer 1

• 첫째, $ P $ 은 $의 하위 집합이기 때문에 질문의 제목이 조금 오해가있는 것으로 유의하십시오. NP $ . Yuval Filmus의 코멘트를 참조하십시오. 의도 한 은 $ P $ 또는 $ NP \ setminus p $ .
• 또한 "DNF"라는 이름은 특히 임의의 기능의 분리가 아닌 elementary 접속사의 분리를 의미합니다. 당신이 설명하는 것은 DNF가 아니라 CNFS의 분리가 아닙니다.

방해가되지 않고 여기에 내 대답이 있습니다.

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1. 2-cnfs의 분리를 만족시키기 위해 필요한 모든 것이 을 만족시키는 것입니다. 따라서 2-SAT 알고리즘을 CNFS의 첫 번째 알고리즘에 적용하고 "예"를 얻으십시오. 전체 문제에 대한 해답은 "예"입니다. 그렇지 않으면 두 번째로 이동합니다. 당신이 m 만 가지고 있기 때문에 오래 걸리지 않아야합니다. 그들 중 누구도 개별적으로 만족할 수없는 경우, 나는 그들이 모든 일정한 0이고, 그 다음 분명히 전체적으로 일정한 0이고,

   첫 번째 부분에 대한 답변은 다음과 같은 의사 결정 알고리즘으로 문제가 발생합니다.

   2-CNF마다 "정상적인"2-SAT 알고리즘 (해상도 규칙)을 적용하여 만족할만한 지 확인하십시오. "예"라면 "예"를 반환하십시오. 당신이 "예"를 찾지 않고 모든 것을 통해 갔다면, "아니오"를 반환하십시오.

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1. 이제 해당 공식의 "거짓"사례를 찾는 것은 전적으로 또 다른 질문입니다. 한 가지 경우, ORS의 ORS의 조경술은 DE MORGAN의 규칙에 의한 ORS의 ORS의 전향성과 동일합니다. 그러나 그것은 이미 이미 일반적인 SAT 문제의 일반적인 경우입니다.

   모든 2 요소 분리가 정말로 하나의 요소 인 것만뿐만 아니라 가능한 수식 세트를 제한 할 때 일어나는 일을 고려하십시오. 그래서 그것은 대식입니다 $$ f= [(x_1 \ vee x_1) \ NEG x_2 \ vie \nneg x_2 \ & (x_3 \ vie x_3)] \ Vee [(x_2 \ vee x_2) \ & (x_4 \ vee x_4) \ & ( x_5 \ vee x_5)] \ Vee ... $$ 그것은 과제입니다 $$ f= [X_1 \ & \ NEG X_2 \ & X_3] \ VEE [x_2 \ x_4 \ & x_5] \ Vee ... $$ 그것은 단지 정상적인 DNF 일뿐입니다. 드 모건 변환 후에는 정상적인 CNF를 얻습니다. 따라서, 서브 세트 로서이 하나의 을 포함하는 문제는 또한 적어도 np-hard가 될 것이다.

   분명히 문제의 문제는 여전히 다르쇠 구조적으로 검증 가능하기 때문에 NP 외부 밖에서는 아닙니다. 따라서 두 번째 질문에 대한 답변은 "NP에서는"아니라 p "가 아니라