가중 하위 집합의 동시 최소화 및 최대화의 NP 경도에 대한 증거

Question

다음과 같은 문제를 해결하고 있습니다

$ n $ 수학 컨테이너 "> $ r \ subeteq \ mathbb {n} \ times \ mathbb { n} $ 및 숫자 $ z, g \ in \ mathbb {n} $ , $ z $ 은 자원과 $ g $ 은 우리의 필요한 최소한의 보상입니다. $ r '\ subeteq r $ 이므로 $ \ sum _ {(z, g) \ \ leq z $ 및 $ \ sum _ {(z, g) \ \ \ \ geq g $ ?

NP 완성도를 보여주고 이미 NP에 있음을 보여주고 싶습니다. 나는 NP 경도로 어려움을 겪고 있습니다. 알려진 NP-HARD 문제는 SAT, 3SAT, 파티션, 하위 집합 합 및 빈 포장입니다.

나의 투쟁은 주로 우리가 지금 두 개의 다른 가치를 균형을 유지해야한다는 사실, 비용 및 보상을 균형있게해야한다는 사실과 함께 보인다. 이것은 내가 언급 한 세트 관련 문제 중 하나가 아니며, SAT 또는 3SAT에서 이것을 모델링하는 방법을 생각할 수없는 경우가 아닙니다. 여기 내가 뭘 잃어 버렸어? 이 주어진 문제만을 사용 하여이 문제의 NP 경도와 이러한 문제의 NP 완성도를 어떻게 보여줄 수 있습니까?

Answer 1

이것은 배낭 문제

• $ z $ 은 각 항목의
입니다.
• $ z $ 은
의 용량 입니다.
• $ G $ 항목의 값 및
• $ G $ 달성 할 값입니다.

문제는 NP-Complete 이지만, 동적 프로그래밍을 사용하여 동적 프로그래밍을 사용하여 $ o (n \ CDOT W) $ 여기서 $ w=max _ {(z, g) r} (g) $ .

하위 집합 합계 문제 . 실제로, 서브 세트 합은 $ z= g $ 인 kAlsack의 특별한 경우입니다. 각 문제의 "가중치"는 "값"과 같습니다.