제약 조건이있는 회로 계산

Question

이 질문이 사소한 일이라면 나를 용서 해주십시오. 대답 (하나를 찾지 않거나 찾지 않음).

부울 함수가있는 $ f : \ {0,1 \} ^ n \n$ \ {0,1 \} $ $ \ omega (2 ^ n / n) $ 의 회로를 사용하여 계산하십시오. 계산 인수를 사용합니다. $ o (2 ^ {k \ log k}) $ 크기의 회로 $ k $ 및 $ 2 ^ {2 ^ n} $ 그런 함수.

다른 기능을 계산하는 $ k $ 사이즈의 회로를 계산하는 데 관심이 있다고 가정합니다. "간단한"계산 인수는 두 개의 "구문 적으로"다른 회로가 실제로 동일한 기능을 계산할 수 있기 때문에 작동하지 않습니다. 즉, $$ f={f : \ {0,1 \} ^ n \ \ \ {0,1 \} | f \ text {크기의 회로를 사용하여 계산할 수 있습니다} k \} $$

그런 다음 $ | f | <$ 크기 $ k $ (모든 회로가 하나의 기능을 계산하므로) $ | f | $ 아래에서? (즉, $ x <| F | $ )

Answer 1

크기 $ k $ 의 회로로 계산 된 기능의 수를 바인즈하려면 적어도 두 가지 옵션이 있습니다.

• 크기 $ k $ 의 많은 수의 회로를 구성합니다.
• 크기 $ k $ 의 회로에 자연 확률 분포를 고려하고 두 개의 임의의 회로가 동일한 기능을 계산할 확률을 추정합니다.

예를 들어 $ m $ 변수의 모든 함수는 크기 $ F_1 (x_1, \ ldots, x_m) \ lor \ cdots \ lor F_ {n / m} (x_ {n-m + 1}, \ ldots)의 함수를 고려하여 x_n) $ 이는 적어도 $ (2 ^ {2 ^ m}) ^ {n / m} $ 계산 된 다른 기능을 보여줍니다. 크기 $ k= o (n2 ^ m / m ^ 2) $ . $ k $ 의 관점에서, $ k \ log k $ 에서는 대략 지수의 수가 크다. $ M \ GG \ LOG N $