선형 프로그래밍이있는 최소 정점 커버 알고리즘

Question

다음 알고리즘을 고려하십시오. $ g $ $ n $ 정점으로 설정 각 vertex $ V_I $의 변수 $ x_i $ 변수가있는 선형 프로그래밍 문제점 lp $ g $ 의 각 변수는 각각 $ \ geq 0 $ 을 가져갈 수 있습니다. $ v_av_b $ $ g $ 제약 조건을 설정합니다 $ X_A + X_B \ GEQ 1 $ . 목표 함수는 $ \ min \ sum \ limits_ {1} ^ {n} {x_i} $ 입니다. $ 0 $ 으로 설정되지 않은 변수 중 변수 (또는 변수 중 하나) $ x_i $ 을 찾습니다. $ 0 $ 은 객관적인 기능의 최소값을 제공합니다. $ x_i= 0 $ 을 lp 을 추가하십시오. LP 의 최적의 솔루션이 정수 (즉, 각 변수가 $ \ 왼쪽 \ {0; 1 \ 오른쪽 \} $ ).

$ 1 $ LP 의 최종 최적의 솔루션에서 $ G $ (존재하는 경우)의 최소 정점 덮개가 아닙니다.

Answer 1

그래프를 고려하십시오

  2-4---7
 /  |\ /|
1   | × |
 \  |/ \|
  3-5---6

.

$ x_1, x_2, x_3, x_6 $ 또는 $ x_7 $ 은 0을 제공합니다. $ x_4 $ 또는 $ x_5 $ 을 0으로 설정하는 동안 값은 0으로 설정합니다.5. 그러나 $ x_1= 0 $ 을 설정하면 최적의 정점 덮개가 4의 크기 5의 크기 5의 정점 덮개를 마침내 얻게됩니다.