우리가 왜 필요한 별도의 표기에 대한 П-종류?

Question

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내가 혼동에 대한 동기 부여 뒤에 필요한 별도의 표기에 대한 П-유형에서 찾을 수있는 유형을 시스템에서 λ2 니다.답변 일반적으로 이렇게 생각하는 방법에 대해 하나를 나타낼 수 있습의 서명 id 야 λa:type.λx:a.x 나 λb:type.λx:b.x.이 미묘한 부분을,그들이 말하는 이러한 두 개의 서명하지만 not equal, 그들은 알파-해당하는 형식으로 변수 a 고 b 은 변수의 추상화 기자.그래서 이것을 극복하신 구문적 문제,우리는 현재 П 바인더는 놀이와 함께 잘 알파로 변환합니다.

그래서 질문:그 이유는 무엇입니까?왜 그냥을 해결하는 개념의 알파 등가?

업데이트 z:

Oh,의 바보 같은 나 λa:type.λx:a.x 고 λb:type.λx:b.x 는 알파 같습니다.그런데 왜 a:type -> a -> a 고 b:type -> b -> b 지 않음.

업데이트 suc z:

Aha,재미있다,나는 이것의 완벽한 예입니다 선택적맹=D

내가 책을 읽고 형 이론과 공식적인 증거, 고 이 장에 대한 lambda2 저자에게 동기를 부여하의 존재 П 를 사용하여 정확히 종류의 논증-메라고 말 \t:*.\v:t.v : * -> t -> t 기 때문에 이것은 두 개의 알파-해당 조건\t:*.\v:t.v 고 \g:*.\v:g.v 다른 형식으로 해당 유형하지 않은 알파-해당하는 곳,종류 t:* -> t -> t 은 사실이 알파-고정되어 있습니다. 마음의 차이 t:* -> t -> t 고 * -> t -> t.그러나 그것은 하지 않 이 인수 사소한 비트,그리고 그것도 뭔가 의미있는 이야기에 대해 유형 a -> b 가 a 고 b 는 약속 안함하여 모든 수량자는 변수입니다.Andrej Bauer 에서 지적 댓글 П 실제로 유사한 람다는 추상화와 몇 가지 추가습니다.

모두 모두,여행 중 하나는,당신을 감사하들.

Answer 1

우리가 생각해야하지만 일부는 것이 바로 여기:

1. 식 $\lambda a:\mathsf{type}.\lambda x:니다.x$ 변수 $달 바 (바깥 $\lambda$).식 $\lambda a:\mathsf{type}.\lambda x:니다.x$ 고 $\lambda b:\mathsf{type}.\lambda x:b.x$ 가 $\alpha$-동일합니다.
2. 식 $\lambda a:\mathsf{type}.\lambda x:니다.x$ 가 id 기능,그것은 지 "서명의 id function".
3. 만약"에 의해 서명의 id"기능을 의미"말하는 유형의 정체성"기능,그것은 것 같은 뭔가 $\Pi_{a:\mathsf{type}}.(a\a)$, 는 경우,또는 당신만을 원하는 제품 유형,다음 $\Pi_{a:\mathsf{type}}\Pi_{x:a}$.

은 아직 거기 질문이 있으십니까?

어쩌면이 도움이 될 것입니다:

• 유형의 정체성능 $\lambda x:니다.x$ 가 $a\a$
• 유형의 정체성능 $\lambda y:b.y$ 가 $b\b$
• 기능 $\lambda x:니다.x$ 고 $\lambda y:b.y$ 은 다른
• 유형 $a\a$ 고 $b\b$ 은 다른
• 의 유형 다형 정체성능 $\lambda c:\mathsf{type}.\lambda z:c.z$ 가 $\Pi_{c:\mathsf{type}}.c\c$.
• 기능 $\lambda a:\mathsf{type}.\lambda x:니다.x$ 고 $\lambda c:\mathsf{type}.\lambda z:c.z$ 가 $\alpha$-동일
• 유형 $\Pi_{a:\mathsf{type}}.a\a$ 고 $\Pi_{c:\mathsf{type}}.c\c$ 가 $\alpha$-동일합니다.

보충: 후의 이야기를 알렉스 Simpson 통해,차 한 잔 하나 더 많은 것은 내가 말할 수 있습니다.우리는 없 요 별도의 $\lambda$ 고 $\Pi$ 생성자,그들은 모두 정확히 동일한 구문론적인 모양이(두 개의 인수,바인딩을 하나의 변수).사실,내 기억으로 오른쪽, 민 사용되는 동일한 표기에 대한 $\lambda$-추상화하고 $\Pi$-형식입니다.그러나 중요한 점은 우리는 고 싶 을 사용하여 두 개의 서로 다른 생성자를기 때문에 그들을 나타내 다른 개념.