bisimilarity의 층화 : $ \ sim $는 $ \ sim_ \ omega $와 일치하지 않습니다.

Question

나는 Sangiorgi의 종이를 읽고 있습니다. .

정의 2.5, 5 페이지의 bisimilarity 의 stratification을 정의합니다. :

$ w $ lt의 상태가됩니다. 우리는 설정했습니다 :

• $ \ sim_0 \ resset {\ text {def}} {=} w \ times w $

• $ s \ sim_ {n + 1} T $ , $ n \ geq 0 $ < / span>, if :

  (1) 모든 $ s ^ \ prime $ $ s \ resset {\ mu} {\ volarwar } s ^ \ prime $ , $ t ^ \ prime $ 이 있습니다. $ t \ afrosset { \ mu} {\ Nowarrow} T ^ \ prime $ 및 $ s ^ \ prime \ sim_n t ^ \ prime $ ;

  (2) 모든 $ T ^ \ Prime $ 에 대한 $ t \ ressset와 함께 할 때마다 {\ MU} {\ Nowarrow} T ^ \ prime $ , $ s ^ \ prime $ $ s \ responset {\ mu} {\ Nowarrow} s ^ \ prime $ 및 $ s ^ \ prime \ sim_n t ^ \ prime $ .

• $ \ sim_ \ omega \ overset {\ text {def}} {=} \ bigcap_ {n \ geq 0} \ sim_n $

종이는 일반적으로 $ \ sim_ \ omega $ 이 $ \로 일치하지 않습니다. SIM $ (일반적인 bisimilarity), 다음 예제 (용지의 예 2.6)를 제공하여 다음을 강조 표시합니다.

우리는 $ \ {a \} $ (화살표) 레이블 집합으로 $ \ \ {a ^ 0, a ^ 1, \ dots, a ^ \ omega, s, t \ j $ 및 전환 함수 $ \ 초과 {a} {\ Nowarrow} $ 은 다음과 같은 기능입니다.

• $ a ^ \ omega \ overset {a} {\ Nowarrow} a ^ \ omega $
• $ \ forall n \ geq 1, ^ n \ resswet {a} {\ n-1} $
• $ \ forall n \ in \ mathbb {n}, s \ resset {a} {\ n} a ^ {n} $
• $ \ forall n \ in \ mathbb {n}, t \ resset {a} {\ n} $
• $ t \ responset {a} {\ noke} a ^ {\ omega} $ {\ omega} $

이 그림에서 표현 된

:

예제는 다음과 같습니다.

모든 $ N $ $ N $ 에 대한 유도로 인해 증명하는 것이 쉽습니다. >, $ s \ sim_n t $ , $ s \ sim_ \ omega t $

그러나 $ \ sim_1 $ : $ s \ sim_1 t $에 대해서도 보유하는 방법을 이해하지 못합니다. (항목 (2)에서) : $ T ^ \ Prime $ $ T \ Overset {\ MU} {\ Nowarrow} T ^ \ Prime $ , $ s ^ \ prime $ $ s \ ressset {\ mu} {\ 권장} s ^ \ prime $ 및 $ s ^ \ prime \ sim_0 t ^ \ prime $ . $ a ^ \ omega $ 으로 $ t ^ \ prime $ 으로 $ t \ overset {a} {\ Nokewar} a ^ \ omega $ . 따라서 $ s ^ \ prime $ 을 찾아야합니다 $ s \ resswet {a} {\ nowarrow} s ^ \ prime $ 및 $ s ^ \ prime \ sim_0 a ^ \ omega $ .

$ s \ not \ \ container "> $ s ^ \ prime $ 과 같은 ?

Answer 1

나는 그것을 할 때 우리가 그 질문을 제대로 작성하게하는 효과를 증명할 때 우리의 질문에 대한 답변을 발견했다.

---

$ s \ sim_1 t $ 을 보여주기 위해 $ a ^ \ omega $ 을 맵핑하십시오. 하나는 $ a ^ i $ (예 : $ a ^ 0 $ ) : 정의별로 , $ \ sim_0 \ resswet {\ text {def}} {=} w $ \ span>이므로 실제로 $ s \ reverset {a} {\ Nowarrow} a ^ 0 $ 및 $ a ^ 0 \ sim_0 a ^ \ omega $ $ n $ 에 대해 $ a ^ \ omega \ sim_n a ^ m $ $ m \ geq n $ . 따라서 $ S \ SIM_ {N + 1} T $ (2)를 표시하려면 $ ^ n $ $ s ^ \ prime $ $ a ^ \ omega $ $ t ^ \ prime $ . 나머지 증거는 사소한 것입니다.