부호 있는 숫자에 대해 부호와 크기보다 2의 보수를 선호하는 이유는 무엇입니까?

https://stackoverflow.com/questions/1125304

13-09-2019
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문제

-1을 이진수로 표현하기 위해 2의 보수를 사용하는 이유가 궁금합니다.비트를 뒤집고 1을 추가 하시겠습니까?

-1은 첫 번째 비트가 음수 플래그인 이진수 1인 10000001이 아닌 11111111(2의 보수)로 표시됩니다.

부인 성명:나는 내 일을 위해 이진 산술에 의존하지 않습니다!

해결책

추가로 마이너스 숫자를 다루기위한 특별한 논리가 필요하지 않도록 완료되었습니다. 체크 아웃 Wikipedia에 관한 기사.

2와 -1의 두 숫자가 있다고 가정 해보십시오. 숫자를 나타내는 "직관적 인"방법에서 0010 그리고 1001, 각각 (크기에 대해 4 비트를 고수하고 있습니다). 둘의 보완적인 방식으로, 그들은입니다 0010 그리고 1111. 이제 추가하고 싶다고 가정 해 봅시다.

2의 보완 추가는 매우 간단합니다. 당신은 정상적으로 숫자를 추가하고 끝에있는 모든 캐리 비트는 폐기됩니다. 따라서 다음과 같이 추가됩니다.

  0010
+ 1111
=10001
= 0001 (discard the carry)

0001 "2+(-1)"의 예상 결과입니다.

그러나 "직관적 인"방법에서는 추가가 더 복잡합니다.

  0010
+ 1001
= 1011

어느 것이 -3입니까? 이 경우 간단한 추가는 작동하지 않습니다. 숫자 중 하나가 음수이며 그렇다면 다른 알고리즘을 사용합니다.

이 "직관적 인"저장 방법의 경우, 뺄셈은 추가와 다른 작업이며, 추가하기 전에 숫자에 대한 추가 점검이 필요합니다. 가장 기본적인 작업 (추가, 뺄셈 등)이 가능한 한 빠르기를 원하기 때문에 가능한 가장 간단한 알고리즘을 사용할 수있는 방식으로 숫자를 저장해야합니다.

또한 "직관적 인"저장 방법에는 두 개의 0이 있습니다.

0000  "zero"
1000  "negative zero"

직관적으로 같은 숫자이지만 저장시 두 개의 다른 값이 있습니다. 모든 애플리케이션은 0이 아닌 값이 음의 0이 아닌지 확인하기 위해 추가 단계를 수행해야합니다.

이런 식으로 Ints를 저장하는 데 또 다른 보너스가 있으며, 그때는 값이 저장되는 레지스터의 너비를 확장 해야하는 경우입니다. 2의 보완 물이 있으면 8 비트 레지스터에 4 비트 번호를 저장하는 것은 반복되는 문제입니다. 가장 중요한 비트 :

    0001 (one, in four bits)
00000001 (one, in eight bits)
    1110 (negative two, in four bits)
11111110 (negative two, in eight bits)

그것은 작은 단어의 부호 비트를보고 더 큰 단어의 너비를 채울 때까지 반복하는 문제 일뿐입니다.

방법을 사용하면 패딩 외에 추가 작업 인 기존 비트를 지우야합니다.

    0001 (one, in four bits)
00000001 (one, in eight bits)
    1010 (negative two, in four bits)
10000010 (negative two, in eight bits)

두 경우 모두에도 추가 4 비트를 설정해야하지만 "직관적 인"케이스에서는 5 비트를 지워야합니다. 모든 애플리케이션에서 존재하는 가장 기본적이고 일반적인 작업 중 하나에서 하나의 작은 추가 단계입니다.

다른 팁

위키 백과 모든 것을 말합니다 :

두 보수 시스템은 추가 및 뺄셈 회로가 추가 또는 빼야하는지 여부를 결정하기 위해 피연산자의 징후를 검사 할 필요가 없다는 장점이 있습니다. 이 속성은 시스템을 구현하기에 더 간단하고 더 높은 정밀 산술을 쉽게 처리 할 수있게합니다. 또한 0은 단일 표현만으로도 음의 0과 관련된 미묘함을 제거하며, 이는 하나의 보수 시스템에 존재합니다.

다시 말해, 추가는 동일하며 숫자가 음수입니다.

이 질문은 오래되었지만 2센트를 넣어보겠습니다.

이것을 설명하기 전에 기본으로 돌아가 보겠습니다.2' 보수는 1의 보수 + 1 입니다.이제 1의 보수는 무엇이고 그 의미는 무엇입니까?

n비트 숫자와 1의 보수의 합은 해당 n비트로 표현할 수 있는 가장 높은 숫자를 제공합니다.예:

 0010 (2 in 4 bit system)
+1101 (1's complement of 2)
___________________________
 1111  (the highest number that we can represent by 4 bits)

이제 결과에 1을 더 추가하려고 하면 어떻게 될까요?오버플로가 발생합니다.

결과는 다음과 같습니다 1 0000 이는 0입니다(4비트 숫자로 작업하므로 왼쪽의 1은 오버플로입니다).

그래서 ,

Any n-bit number + its 1's complement = max n-bit number
Any n-bit number + its 1'complement + 1 = 0 ( as explained above, overflow will occur as we are adding 1 to max n-bit number)

그런 다음 누군가 1의 보수 + 1을 2'보수로 부르기로 결정했습니다.따라서 위의 진술은 다음과 같습니다.임의의 n'bit 숫자 + 2의 보수 = 0 즉, 2의 숫자 보수 = - (그 숫자의)

이 모든 것은 하나의 질문을 더 낳습니다. 왜 n 비트 중 (n-1)만 사용하여 양수를 나타낼 수 있으며 가장 왼쪽 n번째 비트가 부호를 나타내는 이유는 무엇입니까(가장 왼쪽 비트의 0은 +ve 숫자를 의미하고 1은 -ve 번호) .예를 들어, 32번째 비트가 1이면 -ve 숫자인 경우 왜 Java에서 양수를 나타내기 위해 int의 처음 31비트만 사용합니까?

 1100 (lets assume 12 in 4 bit system)
+0100(2's complement of 12)
___________________________

1 0000(결과는 0, 캐리 1이 오버플로됨)

따라서 (n + 2' n의 보수) = 0 시스템은 여전히 작동합니다.여기서 유일한 모호성은 12의 2의 보수가 0100이라는 것입니다. 이는 2의 보수 시스템에서 -12를 나타내는 것 외에 모호하게도 +8을 나타냅니다.

양수의 가장 왼쪽 비트에 항상 0이 있으면 이 문제가 해결됩니다.이 경우 2의 보수는 항상 가장 왼쪽 비트에 1을 가지며 2의 보수와 +ve 숫자를 나타내는 동일한 비트 세트의 모호성을 갖지 않습니다.

둘의 보완 서명되지 않은 숫자로 상처를 입은 것처럼 추가 및 뺄셈을 정상적인 방식으로 수행 할 수 있습니다. 또한 -0 (숫자를 비교하는 정상 비트 바이 비트 방법으로 0과 같지 않은 별도의 방법)을 방지합니다.

이것은 숫자의 합과 차이를 단순화하기위한 것입니다. 2의 보완 물에 체계화 된 음수와 양의 합은 정상적인 방식으로 합산하는 것과 동일합니다.

연산의 일반적인 구현은 "비트를 뒤집고 1을 더하는 것"이지만, 이론적 근거를 더 명확하게 만드는 또 다른 정의 방법이 있습니다.2의 보수는 각 비트가 2의 다음 거듭제곱을 제어하고 가장 중요한 항을 음수로 만드는 일반적인 부호 없는 표현을 취하는 경우 얻을 수 있는 형식입니다.

8비트 값을 취함₇ ㅏ₆ ㅏ₅ ㅏ₄ ㅏ₃ ㅏ₂ ㅏ₁ ㅏ₀

일반적인 부호 없는 이진 해석은 다음과 같습니다.
2⁷*ㅏ₇ + 2⁶*ㅏ₆ + 2⁵*ㅏ₅ + 2⁴*ㅏ₄ + 2³*ㅏ₃ + 2²*ㅏ₂ + 2¹*ㅏ₁ + 2⁰*ㅏ₀
11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

2의 보수 해석은 다음과 같습니다.
-2⁷*ㅏ₇ + 2⁶*ㅏ₆ + 2⁵*ㅏ₅ + 2⁴*ㅏ₄ + 2³*ㅏ₃ + 2²*ㅏ₂ + 2¹*ㅏ₁ + 2⁰*ㅏ₀
11111111 = -128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = -1

다른 비트는 전혀 의미를 바꾸지 않으며₇ "오버플로"이고 작동하지 않을 것으로 예상되므로 거의 모든 산술 연산이 수정 없이 작동합니다(다른 사람들이 언급한 것처럼).부호 크기는 일반적으로 부호 비트를 검사하고 다른 논리를 사용합니다.

2의 보완은 특별한 논리없이 음수 및 양수를 함께 추가 할 수있게합니다.

방법을 사용하여 1과 -1을 추가하려는 경우
10000001 (-1)
+00000001 (1)
당신은 얻습니다
10000010 (-2)

대신, 둘의 보완을 사용하여 추가 할 수 있습니다.

11111111 (-1)
+00000001 (1) 당신은 얻을 수 있습니다
00000000 (0)

뺄셈도 마찬가지입니다.

또한 6에서 4를 빼려고하면 (2 개의 양수) 2의 보완 물 4를 할 수 있고 두 개를 함께 추가하여 6 + (-4) = 6-4 = 2를 추가하십시오.

이는 CPU의 동일한 회로에 의해 양수 및 음수의 뺄셈 및 추가가 모두 수행 될 수 있음을 의미합니다.

다른 사람을 확장하려면 답변이 있습니다.

둘의 보완에서

추가는 평범한 양의 정수와 동일한 메커니즘입니다.
빼기도 변하지 않습니다
곱셈도!

부서는 다른 메커니즘이 필요합니다.

둘의 보완은 정상적인 모듈 식 산술이기 때문에이 모든 것이 사실입니다. 여기서 모듈로를 빼서 일부 숫자를 음수로 보도록 선택합니다.

이 질문에 대한 답변을 읽다가 이 댓글을 발견했습니다 [편집됨].

0100(4)의 2의 보수는 1100이 됩니다.이제 정상적으로 말하면 1100은 12입니다.그렇게 일반 1100이라고 하면 12이지만 2의 보수 1100이라고 하면 -4인가요?또한 Java에서 1100 (지금은 4 비트라고 가정 할 수 있음)이 저장되면 +12 또는 -4인지 어떻게 결정됩니까?— 하그라왈 7월 2일 16:53

제 생각에는 이 댓글에서 묻는 질문이 매우 흥미롭기 때문에 먼저 질문을 바꿔서 답변과 예를 제공하고 싶습니다.

질문 – 시스템은 하나 이상의 인접 바이트를 해석해야 하는 방법을 어떻게 설정할 수 있습니까?특히 시스템은 주어진 바이트 시퀀스가 일반 이진수인지 2의 보수인지 어떻게 확인할 수 있습니까?

답변 – 시스템은 유형을 통해 바이트 시퀀스를 해석하는 방법을 설정합니다.유형 정의

고려해야 할 바이트 수
해당 바이트를 해석하는 방법

예 – 아래에서는 다음과 같이 가정합니다.

char의 길이는 1바이트입니다.
short의 길이는 2바이트입니다.
int'모래 float의 길이는 4바이트입니다.

이 크기는 내 시스템에만 적용됩니다.매우 일반적이지만 시스템마다 다를 수 있습니다.시스템에 무엇이 있는지 궁금하다면 다음을 사용하세요. 크기 연산자.

먼저 4바이트를 포함하는 배열을 정의하고 모두 이진수로 초기화합니다. 10111101, 16진수에 해당 BD.

// BD(hexadecimal) = 10111101 (binary)
unsigned char   l_Just4Bytes[ 4 ]   =   { 0xBD, 0xBD, 0xBD, 0xBD };

그런 다음 다양한 유형을 사용하여 배열 내용을 읽습니다.

`unsigned char` 그리고 `signed char`

// 10111101 as a PLAIN BINARY number equals 189
printf( "l_Just4Bytes as unsigned char  -> %hi\n", *( ( unsigned char* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -67
printf( "l_Just4Bytes as signed char    -> %i\n", *( ( signed char* )l_Just4Bytes ) );

`unsigned short` 그리고 `short`

// 1011110110111101 as a PLAIN BINARY number equals 48573
printf( "l_Just4Bytes as unsigned short -> %hu\n", *( ( unsigned short* )l_Just4Bytes ) );

// 1011110110111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -16963
printf( "l_Just4Bytes as short          -> %hi\n", *( ( short* )l_Just4Bytes ) );

`unsigned int`, `int` 그리고 `float`

// 10111101101111011011110110111101 as a PLAIN BINARY number equals 3183328701
printf( "l_Just4Bytes as unsigned int   -> %u\n", *( ( unsigned int* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101101111011011110110111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -1111638595
printf( "l_Just4Bytes as int            -> %i\n", *( ( int* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101101111011011110110111101 as a IEEE 754 SINGLE-PRECISION number equals -0.092647
printf( "l_Just4Bytes as float          -> %f\n", *( ( float* )l_Just4Bytes ) );

RAM의 4바이트(l_Just4Bytes[ 0..3 ]) 항상 정확히 동일하게 유지됩니다.변화하는 유일한 것은 우리가 그것을 해석하는 방법입니다.

다시, 우리 시스템에 말하다 어떻게 그것을 통해 해석하는 것 종류.

예를 들어 위에서 우리는 다음 유형을 사용하여 l_Just4Bytes 정렬

unsigned char:일반 바이너리의 1바이트
signed char:2의 보수로 된 1바이트
unsigned short:일반 이진 표기법의 2바이트
short:2의 보수로 된 2바이트
unsigned int:일반 이진 표기법의 4바이트
int:2의 보수로 된 4바이트
float:IEEE 754 단정밀도 표기법의 4바이트

[수정] 이 게시물은 user4581301님의 댓글 이후 수정되었습니다.시간을 내어 몇 가지 유용한 대사를 삭제해 주셔서 감사합니다!

Stanford의 Jerry Cain 교수가 Standford의 YouTube 채널에서 볼 수있는 프로그래밍 패러다임이라는 일련의 강의에서 두 번째 강의에서 두 사람의 보완을 설명하는 것을 볼 수 있습니다. 강의 시리즈에 대한 링크는 다음과 같습니다. http://www.youtube.com/view_play_list?p=9D558D49CA734A02.

2의 보완은 회로에서 구현하기가 더 간단하고 음의 0을 허용하지 않기 때문에 사용됩니다.

x 비트가 있으면 2의 보완 범위는 +(2^x/2 +1)에서 -(2^x/2) 범위입니다. 보완은 +(2^x/2)에서 -(2^x/2)에서 (2^x/2)에서 실행되지만 음수 0 (0000은 4 비트 1의 보완 시스템에서 1000과 같습니다).

글쎄, 당신의 의도는 실제로 이진 번호의 모든 비트를 역전시키는 것은 아닙니다. 실제로는 1에서 1에서 1에서 1을 빼고 1에서 1에서 0에서 0을 빼는 것은 1에서 1에서 1에서 1을 빼는 것이 운이 좋은 우연의 일치 일뿐입니다. 따라서 뒤집는 비트는 효과적으로이 뺄셈을 수행하는 것이 좋습니다.

그러나 왜 1과 각 숫자의 차이를 찾습니까? 글쎄, 당신은 아닙니다. 실제 의도는 주어진 바이너리 숫자의 차이를 다른 바이너리 숫자와 같은 숫자를 가지고 있지만 1 만 포함하는 것입니다. 예를 들어, 번호가 10110001 인 경우 모든 비트를 뒤집을 때 효과적으로 컴퓨팅하고 있습니다 (11111111-10110001).

이것은 2의 보완 계산의 첫 번째 단계를 설명합니다. 이제 그림에 두 번째 단계 (1을 추가하는 두 번째 단계)를 포함하겠습니다.

위의 이진 방정식에 1을 추가하십시오.

11111111 - 10110001 + 1

당신은 무엇을 얻습니까? 이것:

100000000 - 10110001

이것이 최종 방정식입니다. 이 두 단계를 수행함으로써 최종 차이를 찾으려고합니다. 최종 차이 : 이진수는 하나의 여분의 숫자로 다른 이진수로부터 빼고 대부분의 의미 비트 위치를 제외하고 0을 포함합니다.

그러나 왜이 차이 후에 우리는 왜 Hankerin '을 했습니까? 글쎄, 여기에서 당신이 읽으면 더 좋을 것 같아요 위키 백과 기사.

추가 및 뺄셈 모두에 대한 추가 작업 만 수행합니다. 두 번째 피연산자를 추가 할 수있는 첫 번째 피연산자에 추가합니다. 빼기를 위해 두 번째 피연산자의 2 보완을 첫 번째 피연산자에 추가합니다.

2의 보완 표현을 사용하면 뺄셈을 위해 별도의 디지털 구성 요소가 필요하지 않습니다. 추가 장치와 보충 자만 사용됩니다.

일부 초기 추가 기계에서 디지털 컴퓨터 시대 전에는 각 키에 다른 색상의 범례 세트를 사용하여 운영자가 값을 입력하도록하여 뺄셈을 수행 할 것입니다 (따라서 각 키는 9 개의 숫자를 입력 할 수 있습니다. 빼기), 특수 버튼을 누르면 계산으로 캐리가 될 것입니다. 따라서 6 자리 기계에서 값에서 1234를 빼기 위해 연산자는 일반적으로 "998,765"를 나타내는 키를 누르고 버튼을 누르면 해당 값을 추가하여 진행중인 계산에 하나를 추가합니다. 2의 보완 산술은 단순히 이전의 "10 개의 보상"산술과 동등한 바이너리입니다.

보완 방법에 의해 뺄셈을 수행하는 이점은 하드웨어의 감소입니다.
복잡성은 추가 및 뺄셈을 위해 다른 디지털 회로가 필요하지 않습니다. 추가 및 뺄셈은 Adder에 의해서만 수행됩니다.

여기서 아직 언급되지 않은 2의 보수 표현의 주요 장점은 2의 보수 합계, 차이 또는 곱의 하위 비트가 종속된다는 것입니다. 오직 피연산자의 해당 비트에 따라.-1에 대한 8비트 부호 있는 값이 다음과 같은 이유는 다음과 같습니다. 11111111 그게 빼는거야? 어느 가장 낮은 8비트가 다음과 같은 정수 00000001 가장 낮은 8비트가 다음과 같은 다른 정수로부터 0000000 가장 낮은 8비트가 다음과 같은 정수를 생성합니다. 11111111.수학적으로 값 -1은 1의 무한 문자열이 되지만 특정 정수 유형 범위 내의 모든 값은 모두 1이거나 특정 지점을 지나면 모두 0이므로 컴퓨터가 "부호 확장"하는 것이 편리합니다. 숫자의 최상위 비트는 1이나 0의 무한한 수를 나타내는 것처럼 보입니다.

2의 보수는 이진 기계의 자연 단어 크기보다 큰 유형을 처리할 때 잘 작동하는 유일한 부호 있는 숫자 표현입니다. 왜냐하면 덧셈이나 뺄셈을 수행할 때 코드는 각 피연산자의 가장 낮은 청크를 가져오고, 가장 낮은 청크를 계산할 수 있기 때문입니다. 결과를 저장하고, 각 피연산자의 다음 청크를 로드하고, 결과의 다음 청크를 계산하여 저장합니다.따라서 모든 덧셈과 뺄셈이 단일 8비트 레지스터를 통과해야 하는 프로세서라도 32비트 부호 있는 숫자를 합리적으로 효율적으로 처리할 수 있습니다(물론 32비트 레지스터보다 느리지만 여전히 작동 가능함).

C 표준에서 허용하는 다른 부호 있는 표현을 사용하는 경우 결과의 모든 비트는 피연산자의 모든 비트에 의해 잠재적으로 영향을 받을 수 있으므로 레지스터의 전체 값을 한 번에 보유하거나 추가 계산을 따라야 합니다. 적어도 어떤 경우에는 결과의 각 부분을 읽고, 수정하고, 다시 작성해야 하는 단계입니다.

두2의 보완이 자신의 보완 시스템보다는 음수를 나타내는 데 사용되는 이유에 대한 만족스러운 답변 중 하나는 두 보완 시스템이 문제를 해결한다는 것입니다. 0의 다중 표현 그리고 필요한 것 종말 캐리 음수를 나타내는 보완 시스템에 존재합니다.

자세한 내용은 방문하십시오 https://en.wikipedia.org/wiki/signed_number_representations

종말 캐리 방문https://en.wikipedia.org/wiki/end-around_carry

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부호 있는 숫자에 대해 부호와 크기보다 2의 보수를 선호하는 이유는 무엇입니까?

unsigned char 그리고 signed char

unsigned short 그리고 short

unsigned int, int 그리고 float

`unsigned char` 그리고 `signed char`

`unsigned short` 그리고 `short`

`unsigned int`, `int` 그리고 `float`