어떻게 당신이 계산하는 축 정렬되어 경계 상자의 타원?
https://stackoverflow.com/questions/87734
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는 경우의 주요 축의 타원은 수직 또는 수평,그것은 쉽게 계산하고 경계 상자이지만,무엇 때 타원은 회전나요?
유일한 방법은 나의 생각할 수 있는 그래서 지금까지 계산하는 모든 포인트 주변을 찾을 수 있 max/min x 와 y 값이다.그것은 수 간단한 방법입니다.
이 있는 경우에는 함수(수학적 의미에서)설명하는 타원에서 임의의 각,다음 사용할 수 있는 그 유도체를 찾는 포인트는 기울기가 없거나 정의되지 않지만,나를 찾을 수 없습니다.
편집:을 명확히 하기 위해,필요 축 정렬되어 경계 상자,즉그것은 회전 타원하지만,숙박을 맞추 x 축도록 변환하는 경계 상자에 작동하지 않습니다.
해결책
당신이 시도할 수 있었을 사용하여 매개변수화 방정식에 대한 회전 타원에서 임의의 각:
x = h + a*cos(t)*cos(phi) - b*sin(t)*sin(phi) [1]
y = k + b*sin(t)*cos(phi) + a*cos(t)*sin(phi) [2]
...는 타원가 센터(h,k)semimajor 축고 semiminor 축 b,고 회전각이 마련되어 있습니다.
할 수 있습니다 다음을 차별화 및 해결을 위해 그=0:
0 = dx/dt = -a*sin(t)*cos(phi) - b*cos(t)*sin(phi)
=>
tan(t) = -b*tan(phi)/a [3]
을 제공해야 하는 당신은 많은에 대한 솔루션 t(두에 관심이 있다),플러그는 것으로 다시[1]을 얻을 최대 및 최소 x.
반복해[2]:
0 = dy/dt = b*cos(t)*cos(phi) - a*sin(t)*sin(phi)
=>
tan(t) = b*cot(phi)/a [4]
수도 예를 들어:
을 고려하는 타원서(0,0)에=2,b=1,회전 PI/4:
[1] =>
x = 2*cos(t)*cos(PI/4) - sin(t)*sin(PI/4)
[3] =>
tan(t) = -tan(PI/4)/2 = -1/2
=>
t = -0.4636 + n*PI
우리가 관심에 t=-0.4636t=-3.6052
그래서 우리가 얻을:
x = 2*cos(-0.4636)*cos(PI/4) - sin(-0.4636)*sin(PI/4) = 1.5811
고
x = 2*cos(-3.6052)*cos(PI/4) - sin(-3.6052)*sin(PI/4) = -1.5811
다른 팁
내가 찾는 간단한 공식에서 http://www.iquilezles.org/www/articles/ellipses/ellipses.htm (고 무시 z 축).
내가 구현한 그것은 대략 다음과 같습니다:
num ux = ellipse.r1 * cos(ellipse.phi);
num uy = ellipse.r1 * sin(ellipse.phi);
num vx = ellipse.r2 * cos(ellipse.phi+PI/2);
num vy = ellipse.r2 * sin(ellipse.phi+PI/2);
num bbox_halfwidth = sqrt(ux*ux + vx*vx);
num bbox_halfheight = sqrt(uy*uy + vy*vy);
Point bbox_ul_corner = new Point(ellipse.center.x - bbox_halfwidth,
ellipse.center.y - bbox_halfheight);
Point bbox_br_corner = new Point(ellipse.center.x + bbox_halfwidth,
ellipse.center.y + bbox_halfheight);
이것은 친척 간단하지만 비트를 설명하기 어렵기 때문하지 않은 우리에게 주신을 나타내는 방식으로 귀하의 타원입니다.그래서 많은 가지 방법으로 할 수..
어쨌든,일반적인 원칙은 다음과 같습니다.당신은 계산할 수 없습 축 정렬 경계 상자의 직접 있습니다.할 수 있습 그러나 계산 극값의 타원형에서의 x,y 에서 지점으로 2D 공간입니다.
이를 위해 그의 충분 방정식 x(t)=ellipse_equation(t)와 y(t)=ellipse_equation(t).첫 번째 순서 유도체의 및 해결을 위해 그것은 그것의 뿌리입니다.를 처리하고 있으므로 타원하는 삼각법을 기반으로 하는직하고 있습니다.당신이해야 끝낼 방정식 중 하나가 얻을 뿌리를 통해 atan,acos 또는 asin.
힌트:을 확인하는 코드 그것을 시도와 함께 회전하지 않은 타원:을 얻어야 한 뿌리에 0,Pi/2,Pi3*Pi/2.
는 각 축(x,y).당신을 얻을 것이 대부분에서 네 개의 뿌리(덜하는 경우 타원은 퇴화,예를 들어,하나의 반경이 zero).Evalulate 위치에 뿌리고 당신은 모든 극단적인 포인트의 타원입니다.
지금 당신은 거의가 있습니다.을 받고 경계 상자의 타원은 간단한 스캔 이러한 네 가지 포인트 xmin,xmax,ymin 및 표준을 사용하여 인터넷을.
Btw-이 있는 경우 문제를 찾는 것의 방정식의 타원:을 줄이기 위해 노력하는 경우 당신은 축 정렬 타원 센터,두 개의 반지름과 회전 각도의 주위에 센터도 있습니다.
그렇게 할 경우 방정식을 사용할 수 있습니다.
// the ellipse unrotated:
temp_x (t) = radius.x * cos(t);
temp_y (t) = radius.y = sin(t);
// the ellipse with rotation applied:
x(t) = temp_x(t) * cos(angle) - temp_y(t) * sin(angle) + center.x;
y(t) = temp_x(t) * sin(angle) + temp_y(t) * cos(angle) + center.y;
Brilian Johan 닐슨.나는 전사 코드는 c#-ellipseAngle 은 지금에도:
private static RectangleF EllipseBoundingBox(int ellipseCenterX, int ellipseCenterY, int ellipseRadiusX, int ellipseRadiusY, double ellipseAngle)
{
double angle = ellipseAngle * Math.PI / 180;
double a = ellipseRadiusX * Math.Cos(angle);
double b = ellipseRadiusY * Math.Sin(angle);
double c = ellipseRadiusX * Math.Sin(angle);
double d = ellipseRadiusY * Math.Cos(angle);
double width = Math.Sqrt(Math.Pow(a, 2) + Math.Pow(b, 2)) * 2;
double height = Math.Sqrt(Math.Pow(c, 2) + Math.Pow(d, 2)) * 2;
var x= ellipseCenterX - width * 0.5;
var y= ellipseCenterY + height * 0.5;
return new Rectangle((int)x, (int)y, (int)width, (int)height);
}
제가 생각하는 가장 유용한 수식이 하나입니다.임 회전 각도에서 피부터의 원산지고 있으로 방정식:
치(h,k)이 센터,그리고 b 의 크기는 중요하고 작은 축 t 에 따라 다릅-pi pi.
에서는,당신이 할 수 있어야 파생되는 t dx/dt 또는 dy/dt 간 0.
여기에 대한 공식 경우 타원에 의해 주어진 그 초점과 편심 (경우에는 그에 의해 주어진 축 길이터와 각 참조하십시오 e.g.대답하여 user1789690).
즉는 경우에,초점은(x0,y0)및(x1,y1)과 편심 e,다음
bbox_halfwidth = sqrt(k2*dx2 + (k2-1)*dy2)/2
bbox_halfheight = sqrt((k2-1)*dx2 + k2*dy2)/2
가
dx = x1-x0
dy = y1-y0
dx2 = dx*dx
dy2 = dy*dy
k2 = 1.0/(e*e)
나는 파생되는 수식에서 대답하여 user1789690 와 요한 닐슨.
과 함께 작업하는 경우 OpenCV/C++및 사용 cv::fitEllipse(..) 기능,필요할 수 있는 경계 직사각형의 타원입니다.여기에서 내가 만든 솔루션을 사용하여 마이크 대답:
// tau = 2 * pi, see tau manifest
const double TAU = 2 * std::acos(-1);
cv::Rect calcEllipseBoundingBox(const cv::RotatedRect &anEllipse)
{
if (std::fmod(std::abs(anEllipse.angle), 90.0) <= 0.01) {
return anEllipse.boundingRect();
}
double phi = anEllipse.angle * TAU / 360;
double major = anEllipse.size.width / 2.0;
double minor = anEllipse.size.height / 2.0;
if (minor > major) {
std::swap(minor, major);
phi += TAU / 4;
}
double cosPhi = std::cos(phi), sinPhi = std::sin(phi);
double tanPhi = sinPhi / cosPhi;
double tx = std::atan(-minor * tanPhi / major);
cv::Vec2d eqx{ major * cosPhi, - minor * sinPhi };
double x1 = eqx.dot({ std::cos(tx), std::sin(tx) });
double x2 = eqx.dot({ std::cos(tx + TAU / 2), std::sin(tx + TAU / 2) });
double ty = std::atan(minor / (major * tanPhi));
cv::Vec2d eqy{ major * sinPhi, minor * cosPhi };
double y1 = eqy.dot({ std::cos(ty), std::sin(ty) });
double y2 = eqy.dot({ std::cos(ty + TAU / 2), std::sin(ty + TAU / 2) });
cv::Rect_<float> bb{
cv::Point2f(std::min(x1, x2), std::min(y1, y2)),
cv::Point2f(std::max(x1, x2), std::max(y1, y2))
};
return bb + anEllipse.center;
}
이 코드를 기반으로 코드 user1789690 에 기여했지만,상에서 구현 Delphi.내가 이것을 테스트하고 멀리로 말할 수 있는 완벽하게 작동합니다.나는 하루 종일 보냈을 찾는 알고리즘이나 일부 코드 테스트는 몇 가지 작동하지 않았고,나는 매우 행복했을 마지막으로 코드를 찾을 수 있다.나는 누군가가 발견한 이 유용합니다.이 코드를 계산하고 경계 상자의 회전 타원입니다.경계 상자 축 정렬하지 않을 회전 타원입니다.의 반경이 있는 타원 그 전에 회전되었습니다.
type
TSingleRect = record
X: Single;
Y: Single;
Width: Single;
Height: Single;
end;
function GetBoundingBoxForRotatedEllipse(EllipseCenterX, EllipseCenterY, EllipseRadiusX, EllipseRadiusY, EllipseAngle: Single): TSingleRect;
var
a: Single;
b: Single;
c: Single;
d: Single;
begin
a := EllipseRadiusX * Cos(EllipseAngle);
b := EllipseRadiusY * Sin(EllipseAngle);
c := EllipseRadiusX * Sin(EllipseAngle);
d := EllipseRadiusY * Cos(EllipseAngle);
Result.Width := Hypot(a, b) * 2;
Result.Height := Hypot(c, d) * 2;
Result.X := EllipseCenterX - Result.Width * 0.5;
Result.Y := EllipseCenterY - Result.Height * 0.5;
end;
이 기능을 찾기 위한 단단한 적합 사각형을 타원형으로 임의의 방향
가 opencv rect 및점 구현에 대한:
cg-센터의 타원
크기,주요 작은 축의 타원
각도 방향의 타원
cv::Rect ellipse_bounding_box(const cv::Point2f &cg, const cv::Size2f &size, const float angle) {
float a = size.width / 2;
float b = size.height / 2;
cv::Point pts[4];
float phi = angle * (CV_PI / 180);
float tan_angle = tan(phi);
float t = atan((-b*tan_angle) / a);
float x = cg.x + a*cos(t)*cos(phi) - b*sin(t)*sin(phi);
float y = cg.y + b*sin(t)*cos(phi) + a*cos(t)*sin(phi);
pts[0] = cv::Point(cvRound(x), cvRound(y));
t = atan((b*(1 / tan(phi))) / a);
x = cg.x + a*cos(t)*cos(phi) - b*sin(t)*sin(phi);
y = cg.y + b*sin(t)*cos(phi) + a*cos(t)*sin(phi);
pts[1] = cv::Point(cvRound(x), cvRound(y));
phi += CV_PI;
tan_angle = tan(phi);
t = atan((-b*tan_angle) / a);
x = cg.x + a*cos(t)*cos(phi) - b*sin(t)*sin(phi);
y = cg.y + b*sin(t)*cos(phi) + a*cos(t)*sin(phi);
pts[2] = cv::Point(cvRound(x), cvRound(y));
t = atan((b*(1 / tan(phi))) / a);
x = cg.x + a*cos(t)*cos(phi) - b*sin(t)*sin(phi);
y = cg.y + b*sin(t)*cos(phi) + a*cos(t)*sin(phi);
pts[3] = cv::Point(cvRound(x), cvRound(y));
long left = 0xfffffff, top = 0xfffffff, right = 0, bottom = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
left = left < pts[i].x ? left : pts[i].x;
top = top < pts[i].y ? top : pts[i].y;
right = right > pts[i].x ? right : pts[i].x;
bottom = bottom > pts[i].y ? bottom : pts[i].y;
}
cv::Rect fit_rect(left, top, (right - left) + 1, (bottom - top) + 1);
return fit_rect;
}
