PRIM의 알고리즘 시간 복잡성은 우선 순위 Q를 사용하는 ELOGV입니까?

Question

내가 사용한 의사 코드 :

for all V vertices: visited[n]=0

pick any vertex r from graph and set visited[r]=1

For all edges e incident to r
PQ.insert()

while(PQ is not empty)//line 1
  f=PQ.min()//f(r,s) is such that visited[s]=0
  for all edges e(s,t) incident to s//line 2
     if(visited[t]==0)
        PQ.insert(e);//line 3
     else
        PQ.delete(e);//line 4
  visited[s]=1;
end while;

내 이해에 따르면 :

• 1 행 : 실행됩니다 V-1 타임스.
• 2 행 : 모든 정점 시간의 정도… .. 그게 2E 타임스

각 행 2 : 3 행 및 4 행에 대해 log E 우리가 모든 가장자리를 추가/삭제하기 때문에 시간 PQ 하나씩.

그래서 총 time= V-1+2E.logE = E.log E

그러나이 책은 그것이 말한다 E.logV, 왜 그런지 설명해 주시겠습니까?

Answer 1

O (log (v)) 및 O (log (e))는 동일합니다.

• e는 최대 v입니다².
• 로그 (v²) = 2*로그 (V)
• O (log (v))

Answer 2

모든 가장자리 e (s, t) 사건에 대해

노드 수 s 최대를 가질 수 있습니까?
V-1 많으면. 따라서 PQ 운영에는 O (LOGV) 시간 복잡성이 있습니다.