뒤틀린 그리드에 포인트를 매핑하는 방법

Question

직교 좌표 시스템에 좌표가있는 포인트 모음이 있다고 가정 해 봅시다.

당신은 또 다른 요점을 그려서 동일한 직교 좌표 시스템에서 좌표를 알고 있습니다.

그러나, 당신이 그리는 줄거리는 원본에서 왜곡됩니다. 원래 비행기를 가져 가서 고무 시트에 인쇄하고 일부 장소에서 늘리고 다른 곳에서 꼬집음을 비대칭적인 방식으로 (겹치거나 복잡하지 않음) 상상해보십시오.

(원천)

당신은 각 지점 세트의 스트레칭 및 스테치되지 않은 좌표를 알고 있지만 기본 스트레치 기능은 아닙니다. 당신은 새로운 포인트의 스테치되지 않은 좌표를 알고 있습니다.

근처 지점의 스트레치 위치를 기반으로 스트레칭 좌표에서 새로운 지점을 어디에서 플로팅 해야하는지 어떻게 추정 할 수 있습니까? 더 많은 정보가 없으면 리포드 포인트 세트에서 실제 스트레치 기능을 결정할 수 없기 때문에 정확할 필요는 없습니다.

기타 가능한 키워드 : 뒤틀린 왜곡 된 그리드 메쉬 평면 좌표 UNWARP

Answer 1

좋아, 이것은 이미지 뒤틀림처럼 들린다. 이것이 당신이해야 할 일입니다.

1. a Delaunay 삼각 측량 구분되지 않은 그리드의 뒤틀린 그리드와 구분되지 않은 그리드 사이의 서신에 대한 지식을 사용하여 뒤틀린 그리드의 삼각 측량을 만듭니다. 이제 각 이미지에서 해당 삼각형을 알았으며 겹치지 않으므로 많은 어려움없이 다음 단계를 수행 할 수 있어야합니다.

2. 이제 해당 지점을 찾습니다 A, 뒤틀린 이미지에서 :

   1. 삼각형을 찾으십시오 A 구분되지 않은 그리드의 삼각형과 뒤틀린 그리드 사이의 변형을 사용하여 새로운 위치를 파악합니다.

이것은 명시 적으로 자세히 설명됩니다 여기.

또 다른 (훨씬 더 복잡한) 방법은입니다 얇은 판 스플라인 (위의 슬라이드에도 설명되어 있음).

Answer 2

나는 당신이 랩핑 된 그리드 포인트와 랩핑되지 않은 그리드 지점 사이에 일대일 서신을 가지고 있음을 이해했습니다. 그리고 나는 변형이 극단적이지 않아 그리드 라인을 교차시킬 수 있다고 가정합니다 (표시된 이미지와 같이).

전략은 Jacob이 제안한 것입니다. 삼각형 사이에 일대일 서신이 있도록 두 개의 그리드를 삼각화하고 삼각 측량에 매핑 될 지점을 찾은 다음 해당 삼각형에서 바리 중심 좌표를 사용하여 새로운 포인트 위치를 계산합니다. .

전처리

1. 생성하십시오 Delaunay 삼각 측량 포장 된 그리드의 지점 중에서, 그것을 부르자 WT.
2. 모든 삼각형에 대해 WT 랩핑되지 않은 그리드의 해당 정점 사이에 삼각형을 추가하십시오. 이것은 삼각 측량을 제공합니다 UWT 포장 포인트의.

포인트를 매핑하십시오 p 포장 그리드로

1. 삼각형을 찾으십시오 T(p1,p2,p3) 에서 UWT 포함하는 p.
2. 계산하십시오 바리 중심 좌표 (b1,b2,b3) 의 p 안에 T(p1,p2,p3)
3. 허락하다 Tw(q1,q2,q3) 삼각형이 되십시오 WT 에 해당하는 T(p1,p2,p3). 새로운 위치는입니다
   b1 * q1 + b2 * q2 + b3 * q3.

발언이것은 변형 기능을 a로 제공합니다 선형 스플라인. 더 부드러운 행동의 경우 하나는 동일한 삼각 측량을 사용할 수 있지만 더 높은 차수 근사치를 수행하여 바리 중심 좌표 대신 조금 더 복잡한 계산으로 이어질 수 있습니다.

Answer 3

다른 대답은 훌륭합니다. 내가 추가 할 유일한 것은 당신이보고 싶을 수도 있다는 것입니다. 자유 형태 변형 변형을 설명하는 방법으로.

그것이 유용하다면, 변형 그리드/격자를 알려진 쌍에 맞출 수 있으며, 미래 지점을 변형시키는 매우 빠른 방법이 있습니다.

Answer 4

많은 기존 포인트 수에 달려 있습니다. 당신이 하나만 가지고 있다면, 당신이 할 수있는 일이 실제로 많지 않습니다. 두 번째 포인트를 같은 방향으로 같은 금액으로 상쇄 할 수는 있지만 그보다 더 나은 데이터가 충분하지 않습니다.

기존 포인트가 상당수가있는 경우 해당 지점을 통해 표면에 맞는 표면을 수행하고이를 사용하여 새로운 지점의 적절한 위치를 근사화 할 수 있습니다. N 포인트가 주어지면 주문 N 다항식을 사용하여 항상 완벽하게 맞을 수 있지만 거의 그렇게하지는 않습니다. 대신 스트레치 기능이 상당히 낮은 기능 (예 : 2 차 또는 입방체)이며 적합하다고 생각합니다. 그 기준으로 지점의 표면. 그런 다음 적합한 표면의 기능을 기준으로 새 포인트를 배치합니다.