무한 정밀도를 가진 수학 라이브러리는 어떻게 구현됩니까?

Question

그래서 나는 플로팅 포인트 정밀도 (그리고 1.1과 같은 것들이 바이너리로 정확하게 표현할 수없는 방법)와 그 모든 것에 대해 알고 있지만, 어떻게 궁금합니다. 어떻게 수학 관련 라이브러리가 무한한 정밀도를 구현합니까? 다시 말해, 예를 들어 바이너리에서 1.1을 어떻게 정확하게 표현합니까? 간단한 설명은 좋을 것입니다. 정확한 세부 사항을 직접 알아낼 수 있습니다. 감사. :)

Answer 1

무한한 정밀 라이브러리는 없지만 임의의 정밀 라이브러리가 있습니다. 구현 방법에 대한 자세한 내용은 일부를 읽으십시오. 선적 서류 비치 :-)

바이너리에서 정확히 1.1을 나타내려면, 올바르게 지적한대로 부동 소수점을 사용할 수 없습니다. 정수 (1)을 정수로, 분수 부분 (.1)을 다른 정수로 저장하면 이러한 구조를 처리하기 위해 논리를 만들어야합니다. 대안 적으로, 분모 및 분자로 저장된 분수 (11/10)로 저장 될 수있다.

Answer 2

당신이 정말로 무한한 정밀도를 의미한다면 두 가지 옵션이 있습니다.

• 게으른 계산의 일부 형태를 사용하십시오. 그런 다음 계산을 실행하는 "후"를 좋아하는 것보다 많은 정밀도를 요구할 수 있습니다 (실제로 게으른 것이기 때문에 실제로 수행되었습니다). 단점은 이것이 매우 비효율적이라는 것입니다. 표현이 겹치는 특수 번호 시스템을 사용하여 Haskell과 같은 언어 로이 작업을 수행 할 수 있습니다. 예를 들어 -1, 0, 1의 숫자가있는 기본 2는 적합하지 않습니다. 0.999 ... 1.000의 경우 1 ...

• 상징적으로 계산을 수행하십시오. 정수, 합리적, 뿌리 등을 정확하게 나타냅니다. 평등을 결정하려면 비효율적이고 특별한 경우로 제한되는 경우에도 필요합니다.

Answer 3

수학 라이브러리 무한 정밀도는 구현되지 않습니다. 할 수 없습니다. 숫자 1/3은 분수 이외의 유한 수의 비트로 표현할 수 없습니다. Pi 및 E와 같은 초월적인 숫자는 어떤 방식 으로든 완전히 표현할 수 없습니다.

반면에, 수학 라이브러리를 만들 수 있습니다. 거대한 정도. 부동 소수점 값의 만티 사를 위해 충분한 비트를 할당하는 것은 모두 문제입니다.

Answer 4

정확한 산술에 의존하는 특정 기하학적 알고리즘이 있으므로 CGAL 라이브러리를 보면 다양한 작업에서 "닫힌"다양한 정확한 숫자 유형을 찾을 수 있습니다. 즉, 지원되는 작업을 사용하여 정확하게 표현할 수없는 결과를 생성하는 방법이 없습니다.

몇 가지 예 :

• 정수는 첨가 및 곱셈으로 닫힙니다.

• 합리적은 제로의 특별한 경우를 제외하고는 부서 하에서 폐쇄됩니다. 한 쌍의 정수로 표시 될 수 있습니다. 참조 GMP의 합리적 번호 기능. 예를 들어 1.1 = 11/10은 (11, 10)으로 표시 될 수 있습니다.

• 제곱근 아래에서 닫힌 숫자 유형.

Answer 5

소수점의 숫자를 나타내고 소수점 산술을 할 수도 있습니다. 기본 표현은 각 숫자가 이진 코드로 표시된다는 의미에서 이진입니다. 소수점의 왼쪽 또는 오른쪽에 관계없이 각 숫자는 정수로 취급됩니다. 그런 다음 산술은``수동으로 '', 숫자별로 수행됩니다.

소수점 기반 라이브러리의 한 예는 PHP의 BCMATH입니다.

Answer 6

우리가 떠 다니는 지점과 숫자에 대해 이야기 할 때 PAX는 여기에 있지만 해결책이 있다고 생각하지만 매우 비효율적입니다.
문자열을 사용하여 숫자를 나타낼 수 있으며, 문자열은 정밀도를 잃지 않습니다.
"0.0001" + "0.1"과 같은 숫자가있을 때마다 두 문자열을 반복하고 현재 위치 만 int로 변환합니다.
1 단계:
0 + 0 = 0-> 문자열로 변환하고 데이터 [0]로 할당합니다.
2 단계:
0 + 1 = 1-> 문자열로 변환하고 데이터로 지정 [1].
3 단계 : :
iter> "0.1".lenght () -> 정지.