Como a Doorknob disse que não há como fazer isso ... mas visitando o site uma vez por dia, você pode verificar dentro da função se existir imagem.
se não postar a imagem no seu Dropbox.
Agora ... Problemas ... você precisa de um ID de usuário e senha para postar algo na sua conta Dropbox.
Você não pode armazenar senhas dentro do seu JavaScript, porque todos podem ler isso.
Para executar o código (atualize a imagem), você precisa visitar a página.
Você precisa de algum tipo de servidor em que você deseja armazenar este HTML/JavaScript.
De qualquer forma, aqui está uma função de trabalho que atualiza a imagem se você pode hospedar esse código em algum lugar.
function update(){
var now=new Date(),
day=now.getDate(),
month=now.getMonth()+1,
year=now.getFullYear()%100,
dayofweek=now.getDay()==0?'s':'d',
url='http://thedilbertstore.com/images/periodic_content/dilbert/dt',
img=document.getElementsByTagName('img')[0];
day=day<10?'0'+day:day;
month=month<10?'0'+month:month;
img.src=url+year+month+day+dayofweek+'hct.jpg';
}
window.onload=update;
Você pode procurar um site de hospedagem PHP gratuito que também tenha trabalhos cron que execute periodicamente.
Como isso funciona:
Encontre um host PHP que tenha trabalhos de cron ..
Crie um script PHP semelhante a esta função de atualização do JavaScript.
Dentro da função, verifique se essa imagem (mesmo nomeada) existe no seu Dropbox.
Em seguida, você precisa criar um script de credenciais para fazer o login no Dropbox e pode enviar a imagem se ela não existir.
Agora, no painel de administração do host, você precisa vincular o script PHP ao trabalho periódico do cron.
E deve funcionar.