LAPACK falha calcular os autovetores

Question

Eu escrevi algum código para resolver o geral eigenvalue problema e agora eu estou comparando a minha resultados contra LAPACK do DSPGVX função.Eu só trabalhei com este exemplo.

Então eu obtida a 4 auto vetores

{
 {-0.0319133, -0.265466, -0.713483,  0.64765},
 {-0.425628,  -0.520961, -0.714215,  0.193227},
 { 0.32702,    0.565845, -0.37129,  -0.659561},
 {-0.682699,  -0.056645,  0.0771025, 0.724409}
}

e automaticamente os valores

{-2.22545, 1.12704, -0.454756, 0.100076}

tanto com o meu código e com o Mathematica e resultados concordam.

Mas, no link anterior, o auto-vetores relatados a partir de LAPACK são completamente diferentes.

 Eigenvalues
    -0.4548  0.1001
 Selected eigenvectors
          1       2
 1   0.3080  0.4469
 2   0.5329  0.0371
 3  -0.3496 -0.0505
 4  -0.6211 -0.4743

Quem devo confiar?

P. S.Eu também verificado que a minha auto valores/autovectors estão corretos, pois eles produzem Uma*x-lambda*B*x=0, enquanto que os valores de LAPACK não.

Answer 1

Parece que DSGPVX a solução de Um*lambda = B*x*lambda;O Matlab fornece o DSGPVX solução para o seu problema usando "aie", embora o Matlab a documentação está correta.Acho que este é um bug no DSGPVX documentação.

>> a=[0.24 0.39 0.42 -0.16;0.39 -0.11 0.79 0.63;0.42 0.79 -0.25 0.48;-0.16 0.63 0.48 -0.03];
>> b=[4.16 -3.12 0.56 -0.1;-3.12 5.03 -0.83 1.09;0.56 -0.83 0.76 0.34;-0.1 1.09 0.34 1.18];
>> [v,d]=eig(a,b)

v =

   -0.0690    0.3080   -0.4469   -0.5528
   -0.5740    0.5329   -0.0371   -0.6766
   -1.5428   -0.3496    0.0505   -0.9276
    1.4004   -0.6211    0.4743    0.2510


d =

   -2.2254         0         0         0
         0   -0.4548         0         0
         0         0    0.1001         0
         0         0         0    1.1270

>> norm(a*v-b*v*d)

ans =

   1.5001e-15

Answer 2

Eu não sei por que você acha que LAPACK está dando respostas incorretas, eles parecem-me muito bem.Usando os quatro figura casas decimais que você cita eu fico resíduos (r = A - x*lambda*B*x) tal que

norma(r1) = 1.5921 e-04, norma(r2) = 6.0842 e-05.

Desde norm(A) = 1.2994 e norm(B) = 7.9874, estes resíduos parecem muito satisfatório.

Os autovetores produzido por DSPGVX são normalizados de modo que

norm(x'*B*x) = 1.

Answer 3

Parece que Lapack resultados realmente correspondem aos dois últimos autovalores gerados por seu código e Mathematica, embora com menor bits de ordem saindo bastante diferentes.Os correspondentes vetores são bastante próximos, apenas dimensionado de forma diferente.

Claramente, se o seu/Mathematica valores de check-out e Lapack não, você deve confiar o que produz as respostas corretas.Ele pode ser valioso para investigar qual é o seu problema, e e Lapack algoritmos do que o tornam muito imprecisa de respostas.