Como avaliar uma expressão em notação de prefixo

Question

Eu estou tentando avaliar uma lista que representa uma expressão em notação de prefixo.Aqui está um exemplo de uma lista:

[+, [sin, 3], [- 10 5]]

Qual é a melhor forma de avaliar o valor da lista

Answer 1

Será mais simples se você usou o postfix, em vez de prefixo.Ver Reverse Polish Notation (RPN).Dada uma expressão em RPN, é fácil avaliar que utilizando apenas uma pilha.

Mas já que você pediu uma maneira de avaliar a prefixo expressões sem recursão e usando pilhas (para possivelmente uma forma mais simples, consulte EDITAR:abaixo), aqui está uma maneira:

Podemos fazer isso usando duas pilhas.

Uma pilha (chamá-lo de Avaliação), que detém os operadores (como +, o pecado, etc) e operandos (como 3,4 etc) e a outra pilha (chamá-lo de Contagem), que detém uma cadeia de identificação do número de operandos esquerda para ser visto + o número de operandos de um operador de espera.

Sempre que você ver um operador, você aperta o operador para a Avaliação de pilha e empurre a tupla correspondente para a Contagem de pilha.

Quando você ver um operando (como 3,5 etc), você verificar o topo tupla da Contagem de pilha e decrementa o número de operandos esquerda para ser vistos na tupla.

Se o número de operandos esquerda para ser visto se torna zero, você insere a tupla a partir da Contagem de pilha.Em seguida, a partir da Avaliação de pilha pop fora o número de operandos necessários (você sabe disso porque um dos outros valor da tupla), pop fora da operadora e fazer a operação para obter um novo valor (ou operando).

Agora empurre o novo operando de volta na Avaliação de pilha.Este novo operando empurrar faz com que você tomar um outro olhar para o topo da Contagem de fichas e fazer a mesma coisa que nós fizemos (diminuir os operandos visto, compare com zero, etc.).

Se o operando de contagem não se tornar zero, que você continue com o próximo token da entrada.

Por exemplo, dizer que você tinha para avaliar + 3 + 4 / 20 4

As pilhas vai olhar como (da esquerda é o topo da pilha)

Count                  Evaluation                   Input
                                                   + 3 + 4 / 20 4

(2,2)                   +                            3 + 4 / 20 4

(2,1)                   3 +                            + 4 / 20 4

(2,2) (2,1)             + 3 +                            4 / 20 4

(2,1) (2,1)             4 + 3 +                            / 20 4

(2,2) (2,1) (2,1)       / 4 + 3 +                            20 4

(2,1) (2,1) (2,1)       20 / 4 + 3 +                            4

(2,0) (2,1) (2,1)       4 8 / 4 + 3 +                   

Since it has become zero, you pop off two operands, the operator / 
and evaluate and push back 5. You pop off (2,0) from the Count stack.

(2,1) (2,1)                5 4 + 3 +

Pushing back you decrement the current Count stack top.

(2,0) (2,1)               5 4 + 3 + 

Since it has become zero, you pop off 5,4 and + and evaluate and push back 9. 
Also pop off (2,0) from the count stack.

(2,0)                          9 3 + 

                               12

EDITAR:

Um amigo sugeriu uma maneira de fazer isso sem várias pilhas:

Iniciar a partir do fim, vá para o primeiro operador.Os tokens para a direita do que vai ser operandos.Avaliar e refazer.Parece muito mais simples do que fazê-lo com duas pilhas.Podemos usar uma lista duplamente vinculada para representar a entrada que podemos mudar durante o processamento.Quando você avaliar, eliminar os nós e, em seguida, insira o resultado.Ou talvez você poderia usar apenas uma pilha.

Answer 2

BEIJO, avaliar inversa, como um postfix expressão.

Answer 3

A forma como eu vejo você tem duas opções.Quer ir para a esquerda, para a direita ou da direita para a esquerda (como paulo sugerido acima).Ambos os métodos são demonstrado no código abaixo.

public static class Evaluator
{
   public static double EvaluatePrefix(string expr)
   {
       if (expr == null) throw new ArgumentNullException("expr");

       var symbols = expr.Split(',');
       var stack = new Stack<Symbol>();

       foreach (var symbol in symbols)
       {
           double operand;
           if (!double.TryParse(symbol, out operand)) //encountered an operator
           {
               stack.Push(new Operator(symbol));
               continue;
           }

           //encountered an operand
           if (stack.Count == 0) throw new ArgumentException("Invalid expression");

           double right = operand;
           var leftOperand = stack.Peek() as Operand;
           while (leftOperand != null)
           {
               stack.Pop(); //pop left operand that we just peeked
               if (stack.Count == 0) throw new ArgumentException("Invalid expression");
               double result = Calculate(leftOperand.Value, right, ((Operator)stack.Pop()).OperatorChar);

               right = result;
               leftOperand = (stack.Count == 0) ? null : stack.Peek() as Operand;
           }
           stack.Push(new Operand(right));
       }

       if (stack.Count != 1) throw new ArgumentException("Invalid expression");
       var operandSymbol = stack.Pop() as Operand;
       if (operandSymbol == null) throw new ArgumentException("Invalid expression");
       return operandSymbol.Value;
   }

   public static double EvaluatePrefixAlternative(string expr)
   {
       if (expr == null) throw new ArgumentNullException("expr");

       double d;
       var stack = new Stack<Symbol>(
           expr.Split(',').Select(s => double.TryParse(s, out d) ? (Symbol) new Operand(d) : new Operator(s)));

       var operands = new Stack<double>();
       while (stack.Count > 0)
       {
           var symbol = stack.Pop();
           var operand = symbol as Operand;
           if (operand != null)
           {
               operands.Push(operand.Value);
           }
           else
           {
               if (operands.Count < 2) throw new ArgumentNullException("expr");
               operands.Push(Calculate(operands.Pop(), operands.Pop(), ((Operator) symbol).OperatorChar));
           } 
       }

       if (operands.Count != 1) throw new ArgumentNullException("expr");
       return operands.Pop();
   }

   private static double Calculate(double left, double right, char op)
   {
       switch (op)
       {
           case '*':
               return (left * right);
           case '+':
               return (left + right);
           case '-':
               return (left - right);
           case '/':
               return (left / right); //May divide by zero !
           default:
               throw new ArgumentException(string.Format("Unrecognized operand {0}", op), "op");
       }
   }

   abstract class Symbol
   {
   }

   private class Operand : Symbol
   {
       public double Value { get; private set; }

       public Operand(double value)
       {
           Value = value;
       }
   }

   private class Operator : Symbol
   {
       public char OperatorChar { get; private set; }

       public Operator(string symbol)
       {
           if (symbol.Trim().Length != 1) throw new ArgumentException("Invalid expression");
           OperatorChar = symbol[0];
       }
   }
}

Alguns testes:

[TestMethod]
public void TestPrefixEvaluation()
{
  Assert.AreEqual(5, Evaluator.EvaluatePrefix("-,*,/,15,-,7,+,1,1,3,+,2,+,1,1"));
  Assert.AreEqual(4, Evaluator.EvaluatePrefix("/,-,*,2,5,*,1,2,-,11,9"));
  Assert.AreEqual(5, Evaluator.EvaluatePrefixAlternative("-,*,/,15,-,7,+,1,1,3,+,2,+,1,1"));
  Assert.AreEqual(4, Evaluator.EvaluatePrefixAlternative("/,-,*,2,5,*,1,2,-,11,9"));
}