Permutação rápida -> número -> algoritmos de mapeamento de permutação
https://stackoverflow.com/questions/1506078
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19-09-2019 - |
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Eu tenho n elementos.Por exemplo, digamos 7 elementos, 1234567.Eu sei que são 7!= 5040 permutações possíveis destes 7 elementos.
Quero um algoritmo rápido composto por duas funções:
f(número) mapeia um número entre 0 e 5039 para uma permutação única, e
f'(permutation) mapeia a permutação de volta ao número a partir do qual ela foi gerada.
Não me importo com a correspondência entre número e permutação, desde que cada permutação tenha seu próprio número exclusivo.
Então, por exemplo, posso ter funções onde
f(0) = '1234567'
f'('1234567') = 0
O algoritmo mais rápido que vem à mente é enumerar todas as permutações e criar uma tabela de pesquisa em ambas as direções, de modo que, uma vez criadas as tabelas, f(0) seja O(1) e f('1234567') seja um pesquisa em uma string.No entanto, isso exige muita memória, principalmente quando n se torna grande.
Alguém pode propor outro algoritmo que funcione rapidamente e sem desvantagem de memória?
Solução
Para descrever uma permutação de n elementos, você vê que, para a posição em que o primeiro elemento acaba, você tem n possibilidades, para que possa descrever isso com um número entre 0 e N-1. Para a posição em que o próximo elemento acaba, você tem as possibilidades restantes do N-1, para que você possa descrever isso com um número entre 0 e N-2.
Et Cetera até que você tenha n números.
Como exemplo para n = 5, considere a permutação que traz abcde para caebd.
a, o primeiro elemento, acaba na segunda posição, então atribuímos o índice 1.bacaba na quarta posição, que seria o índice 3, mas é o terceiro restante, então atribuímos 2.cacaba na primeira posição restante, que é sempre 0.dacaba na última posição restante, que (de apenas duas posições restantes) é 1.eacaba na única posição restante, indexada em 0.
Então, temos a sequência de índice {1, 2, 0, 1, 0}.
Agora você sabe que, por exemplo, em um número binário, 'xyz' significa z + 2y + 4x. Para um número decimal,
É z + 10y + 100x. Cada dígito é multiplicado por algum peso e os resultados são somados. O padrão óbvio no peso é, obviamente, que o peso é w = b^k, com b a base do número e k o índice do dígito. (Sempre contarei dígitos da direita e começando no índice 0 para o dígito mais à direita. Da mesma forma, quando falo sobre o 'primeiro' dígito, quero dizer o mais à direita.)
o razão Por que os pesos para dígitos seguem esse padrão é que o número mais alto que pode ser representado pelos dígitos de 0 a k deve ser exatamente 1 menor que o número mais baixo que pode ser representado apenas usando o dígito K+1. Em binário, 0111 deve ser um menor que 1000. Em decimal, 099999 deve ser um menor que 100000.
Codificação para variável-base
O espaçamento entre os números subsequentes sendo exatamente 1 é a regra importante. Percebendo isso, podemos representar nossa sequência de índice por um Número da base variável. A base para cada dígito é a quantidade de possibilidades diferentes para esse dígito. Para decimal, cada dígito tem 10 possibilidades, para o nosso sistema o dígito mais à direita teria 1 possibilidade e a mais à esquerda terá N possibilidades. Mas como o dígito mais à direita (o último número em nossa sequência) é sempre 0, deixamos de fora. Isso significa que ficamos com as bases 2 a n. Em geral, o K'th Digit terá Base B [K] = K + 2. O valor mais alto permitido para o dígito k é H [k] = B [K] - 1 = K + 1.
Nossa regra sobre os pesos w [k] de dígitos exige que a soma de h [i] * w [i], onde eu vá de i = 0 a i = k, seja igual a 1 * w [k+1]. Declarado recorrente, w [k + 1] = w [k] + h [k] * w [k] = w [k] * (h [k] + 1). O primeiro peso w [0] deve sempre ser 1. A partir daí, temos os seguintes valores:
k h[k] w[k]
0 1 1
1 2 2
2 3 6
3 4 24
... ... ...
n-1 n n!
(A relação geral w [k-1] = k! É facilmente comprovada por indução.)
O número que obtemos da conversão de nossa sequência será a soma de s [k] * w [k], com k em 0 a n-1. Aqui S [k] é o elemento K'th (mais à direita, começando em 0) da sequência. Como exemplo, pegue nosso {1, 2, 0, 1, 0}, com o elemento mais à direita retirado conforme mencionado antes: {1, 2, 0, 1}. Nossa soma é 1 * 1 + 0 * 2 + 2 * 6 + 1 * 24 = 37.
Observe que, se assumirmos a posição máxima para cada índice, teríamos {4, 3, 2, 1, 0}, e isso se converte para 119. Como os pesos em nosso número de codificação foram escolhidos para que não pulemos Quaisquer números, todos os números de 0 a 119 são válidos. Existem exatamente 120 destes, que é n! para n = 5 em nosso exemplo, precisamente o número de diferentes permutações. Assim, você pode ver nossos números codificados especificar completamente todas as permutações possíveis.
Decodificação da Base variável
A decodificação é semelhante à conversão a binária ou decimal. O algoritmo comum é o seguinte:
int number = 42;
int base = 2;
int[] bits = new int[n];
for (int k = 0; k < bits.Length; k++)
{
bits[k] = number % base;
number = number / base;
}
Para o nosso número de base variável:
int n = 5;
int number = 37;
int[] sequence = new int[n - 1];
int base = 2;
for (int k = 0; k < sequence.Length; k++)
{
sequence[k] = number % base;
number = number / base;
base++; // b[k+1] = b[k] + 1
}
Isso decodifica corretamente nossos 37 de volta para {1, 2, 0, 1} (sequence seria {1, 0, 2, 1} Neste exemplo de código, mas seja o que for ... desde que você indexe adequadamente). Só precisamos adicionar 0 na extremidade direita (lembre -se de que o último elemento sempre tem apenas uma possibilidade de sua nova posição) para recuperar nossa sequência original {1, 2, 0, 1, 0}.
Permutando uma lista usando uma sequência de índice
Você pode usar o algoritmo abaixo para permitir uma lista de acordo com uma sequência de índice específica. É um algoritmo O (N²), infelizmente.
int n = 5;
int[] sequence = new int[] { 1, 2, 0, 1, 0 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
bool[] set = new bool[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int s = sequence[i];
int remainingPosition = 0;
int index;
// Find the s'th position in the permuted list that has not been set yet.
for (index = 0; index < n; index++)
{
if (!set[index])
{
if (remainingPosition == s)
break;
remainingPosition++;
}
}
permuted[index] = list[i];
set[index] = true;
}
Representação comum de permutações
Normalmente, você não representaria uma permutação tão inintiva quanto fizemos, mas simplesmente pela posição absoluta de cada elemento após a aplicação da permutação. Nosso exemplo {1, 2, 0, 1, 0} para abcde para caebd é normalmente representado por {1, 3, 0, 4, 2}. Cada índice de 0 a 4 (ou em geral, 0 a N-1) ocorre exatamente uma vez nesta representação.
A aplicação de uma permutação nesta forma é fácil:
int[] permutation = new int[] { 1, 3, 0, 4, 2 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[permutation[i]] = list[i];
}
Inverter é muito semelhante:
for (int i = 0; i < n; i++)
{
list[i] = permuted[permutation[i]];
}
Convertendo de nossa representação para a representação comum
Observe que, se levarmos nosso algoritmo para permitir uma lista usando nossa sequência de índice e aplicá-la à permutação de identidade {0, 1, 2, ..., n-1}, obtemos o inverso permutação, representada na forma comum. ({2, 0, 4, 1, 3} em nosso exemplo).
Para obter a pré-luta não invertida, aplicamos o algoritmo de permutação que acabei de mostrar:
int[] identity = new int[] { 0, 1, 2, 3, 4 };
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
int[] normal = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
normal[identity[i]] = list[i];
}
Ou você pode simplesmente aplicar a permutação diretamente, usando o algoritmo de permutação inversa:
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[i] = list[inverted[i]];
}
Observe que todos os algoritmos para lidar com permutações na forma comum são O (n), enquanto a aplicação de uma permutação em nossa forma é O (n²). Se você precisar aplicar uma permutação várias vezes, primeiro converta -a para a representação comum.
Outras dicas
Eu encontrei um algoritmo O (n), aqui está uma explicação curta http://antoinecomeau.blogspot.ca/2014/07/mapping-betwen-permutações e.html
public static int[] perm(int n, int k)
{
int i, ind, m=k;
int[] permuted = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) elems[i]=i;
for(i=0;i<n;i++)
{
ind=m%(n-i);
m=m/(n-i);
permuted[i]=elems[ind];
elems[ind]=elems[n-i-1];
}
return permuted;
}
public static int inv(int[] perm)
{
int i, k=0, m=1;
int n=perm.length;
int[] pos = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) {pos[i]=i; elems[i]=i;}
for(i=0;i<n-1;i++)
{
k+=m*pos[perm[i]];
m=m*(n-i);
pos[elems[n-i-1]]=pos[perm[i]];
elems[pos[perm[i]]]=elems[n-i-1];
}
return k;
}
A complexidade pode ser reduzida para n*log (n), consulte a Seção 10.1.1 ("O Código Lehmer (Tabela de Inversão)", p.232ff) do FXTBook: http://www.jjj.de/fxt/#fxtbookPule para a seção 10.1.1.1 ("Computação com grandes matrizes" p.235) para o método rápido. O código (GPLED, C ++) está na mesma página da web.
Cada elemento pode estar em uma das sete posições. Para descrever a posição de um elemento, você precisaria de três bits. Isso significa que você pode armazenar a posição de todos os elementos em um valor de 32 bits. Isso está longe de ser eficiente, já que essa representação permitiria que todos os elementos estivessem na mesma posição, mas acredito que o masculino de bits deve ser razoavelmente rápido.
No entanto, com mais de 8 posições, você precisará de algo mais bacana.
Isso acontece que é uma função integrada em J:
A. 1 2 3 4 5 6 7
0
0 A. 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
?!7
5011
5011 A. 1 2 3 4 5 6 7
7 6 4 5 1 3 2
A. 7 6 4 5 1 3 2
5011
Problema resolvido. No entanto, não tenho certeza de que você ainda precisa da solução após esses anos. LOL, eu apenas participei deste site, então ... verifique minha aula de permutação Java. Você pode basear -se em um índice para obter uma permutação de símbolo ou dar uma permutação de símbolo e obter o índice.
Aqui está minha aula de premutos
/**
****************************************************************************************************************
* Copyright 2015 Fred Pang fred@pnode.com
****************************************************************************************************************
* A complete list of Permutation base on an index.
* Algorithm is invented and implemented by Fred Pang fred@pnode.com
* Created by Fred Pang on 18/11/2015.
****************************************************************************************************************
* LOL this is my first Java project. Therefore, my code is very much like C/C++. The coding itself is not
* very professional. but...
*
* This Permutation Class can be use to generate a complete list of all different permutation of a set of symbols.
* nPr will be n!/(n-r)!
* the user can input n = the number of items,
* r = the number of slots for the items,
* provided n >= r
* and a string of single character symbols
*
* the program will generate all possible permutation for the condition.
*
* Say if n = 5, r = 3, and the string is "12345", it will generate sll 60 different permutation of the set
* of 3 character strings.
*
* The algorithm I used is base on a bin slot.
* Just like a human or simply myself to generate a permutation.
*
* if there are 5 symbols to chose from, I'll have 5 bin slot to indicate which symbol is taken.
*
* Note that, once the Permutation object is initialized, or after the constructor is called, the permutation
* table and all entries are defined, including an index.
*
* eg. if pass in value is 5 chose 3, and say the symbol string is "12345"
* then all permutation table is logically defined (not physically to save memory).
* It will be a table as follows
* index output
* 0 123
* 1 124
* 2 125
* 3 132
* 4 134
* 5 135
* 6 143
* 7 145
* : :
* 58 542
* 59 543
*
* all you need to do is call the "String PermGetString(int iIndex)" or the "int[] PermGetIntArray(int iIndex)"
* function or method with an increasing iIndex, starting from 0 to getiMaxIndex() - 1. It will return the string
* or the integer array corresponding to the index.
*
* Also notice that in the input string is "12345" of position 01234, and the output is always in accenting order
* this is how the permutation is generated.
*
* ***************************************************************************************************************
* ==== W a r n i n g ====
* ***************************************************************************************************************
*
* There is very limited error checking in this class
*
* Especially the int PermGetIndex(int[] iInputArray) method
* if the input integer array contains invalid index, it WILL crash the system
*
* the other is the string of symbol pass in when the object is created, not sure what will happen if the
* string is invalid.
* ***************************************************************************************************************
*
*/
public class Permutation
{
private boolean bGoodToGo = false; // object status
private boolean bNoSymbol = true;
private BinSlot slot; // a bin slot of size n (input)
private int nTotal; // n number for permutation
private int rChose; // r position to chose
private String sSymbol; // character string for symbol of each choice
private String sOutStr;
private int iMaxIndex; // maximum index allowed in the Get index function
private int[] iOutPosition; // output array
private int[] iDivisorArray; // array to do calculation
public Permutation(int inCount, int irCount, String symbol)
{
if (inCount >= irCount)
{
// save all input values passed in
this.nTotal = inCount;
this.rChose = irCount;
this.sSymbol = symbol;
// some error checking
if (inCount < irCount || irCount <= 0)
return; // do nothing will not set the bGoodToGo flag
if (this.sSymbol.length() >= inCount)
{
bNoSymbol = false;
}
// allocate output storage
this.iOutPosition = new int[this.rChose];
// initialize the bin slot with the right size
this.slot = new BinSlot(this.nTotal);
// allocate and initialize divid array
this.iDivisorArray = new int[this.rChose];
// calculate default values base on n & r
this.iMaxIndex = CalPremFormula(this.nTotal, this.rChose);
int i;
int j = this.nTotal - 1;
int k = this.rChose - 1;
for (i = 0; i < this.rChose; i++)
{
this.iDivisorArray[i] = CalPremFormula(j--, k--);
}
bGoodToGo = true; // we are ready to go
}
}
public String PermGetString(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return "Error: Object not initialized Correctly";
if (this.bNoSymbol) return "Error: Invalid symbol string";
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return "Invalid Index";
sOutStr = "";
// convert string back to String output
for (int i = 0; i < this.rChose; i++)
{
String sTempStr = this.sSymbol.substring(this.iOutPosition[i], iOutPosition[i] + 1);
this.sOutStr = this.sOutStr.concat(sTempStr);
}
return this.sOutStr;
}
public int[] PermGetIntArray(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return null;
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return null ;
return this.iOutPosition;
}
// given an int array, and get the index back.
//
// ====== W A R N I N G ======
//
// there is no error check in the array that pass in
// if any invalid value in the input array, it can cause system crash or other unexpected result
//
// function pass in an int array generated by the PermGetIntArray() method
// then return the index value.
//
// this is the reverse of the PermGetIntArray()
//
public int PermGetIndex(int[] iInputArray)
{
if (!this.bGoodToGo) return -1;
return PermDoReverse(iInputArray);
}
public int getiMaxIndex() {
return iMaxIndex;
}
// function to evaluate nPr = n!/(n-r)!
public int CalPremFormula(int n, int r)
{
int j = n;
int k = 1;
for (int i = 0; i < r; i++, j--)
{
k *= j;
}
return k;
}
// PermEvaluate function (method) base on an index input, evaluate the correspond permuted symbol location
// then output it to the iOutPosition array.
//
// In the iOutPosition[], each array element corresponding to the symbol location in the input string symbol.
// from location 0 to length of string - 1.
private boolean PermEvaluate(int iIndex)
{
int iCurrentIndex;
int iCurrentRemainder;
int iCurrentValue = iIndex;
int iCurrentOutSlot;
int iLoopCount;
if (iIndex >= iMaxIndex)
return false;
this.slot.binReset(); // clear bin content
iLoopCount = 0;
do {
// evaluate the table position
iCurrentIndex = iCurrentValue / this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentRemainder = iCurrentValue % this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentOutSlot = this.slot.FindFreeBin(iCurrentIndex); // find an available slot
if (iCurrentOutSlot >= 0)
this.iOutPosition[iLoopCount] = iCurrentOutSlot;
else return false; // fail to find a slot, quit now
this.slot.setStatus(iCurrentOutSlot); // set the slot to be taken
iCurrentValue = iCurrentRemainder; // set new value for current value.
iLoopCount++; // increase counter
} while (iLoopCount < this.rChose);
// the output is ready in iOutPosition[]
return true;
}
//
// this function is doing the reverse of the permutation
// the input is a permutation and will find the correspond index value for that entry
// which is doing the opposit of the PermEvaluate() method
//
private int PermDoReverse(int[] iInputArray)
{
int iReturnValue = 0;
int iLoopIndex;
int iCurrentValue;
int iBinLocation;
this.slot.binReset(); // clear bin content
for (iLoopIndex = 0; iLoopIndex < this.rChose; iLoopIndex++)
{
iCurrentValue = iInputArray[iLoopIndex];
iBinLocation = this.slot.BinCountFree(iCurrentValue);
this.slot.setStatus(iCurrentValue); // set the slot to be taken
iReturnValue = iReturnValue + iBinLocation * this.iDivisorArray[iLoopIndex];
}
return iReturnValue;
}
/*******************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************
* Created by Fred on 18/11/2015. fred@pnode.com
*
* *****************************************************************************************************************
*/
private static class BinSlot
{
private int iBinSize; // size of array
private short[] eStatus; // the status array must have length iBinSize
private BinSlot(int iBinSize)
{
this.iBinSize = iBinSize; // save bin size
this.eStatus = new short[iBinSize]; // llocate status array
}
// reset the bin content. no symbol is in use
private void binReset()
{
// reset the bin's content
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++) this.eStatus[i] = 0;
}
// set the bin position as taken or the number is already used, cannot be use again.
private void setStatus(int iIndex) { this.eStatus[iIndex]= 1; }
//
// to search for the iIndex th unused symbol
// this is important to search through the iindex th symbol
// because this is how the table is setup. (or the remainder means)
// note: iIndex is the remainder of the calculation
//
// for example:
// in a 5 choose 3 permutation symbols "12345",
// the index 7 item (count starting from 0) element is "1 4 3"
// then comes the index 8, 8/12 result 0 -> 0th symbol in symbol string = '1'
// remainder 8. then 8/3 = 2, now we need to scan the Bin and skip 2 unused bins
// current the bin looks 0 1 2 3 4
// x o o o o x -> in use; o -> free only 0 is being used
// s s ^ skipped 2 bins (bin 1 and 2), we get to bin 3
// and bin 3 is the bin needed. Thus symbol "4" is pick
// in 8/3, there is a remainder 2 comes in this function as 2/1 = 2, now we have to pick the empty slot
// for the new 2.
// the bin now looks 0 1 2 3 4
// x 0 0 x 0 as bin 3 was used by the last value
// s s ^ we skip 2 free bins and the next free bin is bin 4
// therefor the symbol "5" at the symbol array is pick.
//
// Thus, for index 8 "1 4 5" is the symbols.
//
//
private int FindFreeBin(int iIndex)
{
int j = iIndex;
if (j < 0 || j > this.iBinSize) return -1; // invalid index
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++)
{
if (this.eStatus[i] == 0) // is it used
{
// found an empty slot
if (j == 0) // this is a free one we want?
return i; // yes, found and return it.
else // we have to skip this one
j--; // else, keep looking and count the skipped one
}
}
assert(true); // something is wrong
return -1; // fail to find the bin we wanted
}
//
// this function is to help the PermDoReverse() to find out what is the corresponding
// value during should be added to the index value.
//
// it is doing the opposite of int FindFreeBin(int iIndex) method. You need to know how this
// FindFreeBin() works before looking into this function.
//
private int BinCountFree(int iIndex)
{
int iRetVal = 0;
for (int i = iIndex; i > 0; i--)
{
if (this.eStatus[i-1] == 0) // it is free
{
iRetVal++;
}
}
return iRetVal;
}
}
}
// End of file - Permutation.java
E aqui está minha classe principal para mostrar como usar a classe.
/*
* copyright 2015 Fred Pang
*
* This is the main test program for testing the Permutation Class I created.
* It can be use to demonstrate how to use the Permutation Class and its methods to generate a complete
* list of a permutation. It also support function to get back the index value as pass in a permutation.
*
* As you can see my Java is not very good. :)
* This is my 1st Java project I created. As I am a C/C++ programmer for years.
*
* I still have problem with the Scanner class and the System class.
* Note that there is only very limited error checking
*
*
*/
import java.util.Scanner;
public class Main
{
private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args)
{
Permutation perm; // declear the object
String sOutString = "";
int nCount;
int rCount;
int iMaxIndex;
// Get user input
System.out.println("Enter n: ");
nCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter r: ");
rCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter Symbol: ");
sOutString = scanner.next();
if (sOutString.length() < rCount)
{
System.out.println("String too short, default to numbers");
sOutString = "";
}
// create object with user requirement
perm = new Permutation(nCount, rCount, sOutString);
// and print the maximum count
iMaxIndex = perm.getiMaxIndex();
System.out.println("Max count is:" + iMaxIndex);
if (!sOutString.isEmpty())
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{ // print out the return permutation symbol string
System.out.println(i + " " + perm.PermGetString(i));
}
}
else
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{
System.out.print(i + " ->");
// Get the permutation array
int[] iTemp = perm.PermGetIntArray(i);
// print out the permutation
for (int j = 0; j < rCount; j++)
{
System.out.print(' ');
System.out.print(iTemp[j]);
}
// to verify my PermGetIndex() works. :)
if (perm.PermGetIndex(iTemp)== i)
{
System.out.println(" .");
}
else
{ // oops something is wrong :(
System.out.println(" ***************** F A I L E D *************************");
assert(true);
break;
}
}
}
}
}
//
// End of file - Main.java
Divirta-se. :)
Você pode codificar permutações usando um algoritmo recursivo. Se uma n-pertutação (algumas pedidos dos números {0, .., n-1}) for do formulário {x, ...}, codifique-o como x + n * a codificação do (n-1) -Pertuation representado por "..." nos números {0, n -1} -{x}. Parece um bocado, aqui está algum código:
// perm[0]..perm[n-1] must contain the numbers in {0,..,n-1} in any order.
int permToNumber(int *perm, int n) {
// base case
if (n == 1) return 0;
// fix up perm[1]..perm[n-1] to be a permutation on {0,..,n-2}.
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] > perm[0]) perm[i]--;
}
// recursively compute
return perm[0] + n * permToNumber(perm + 1, n - 1);
}
// number must be >=0, < n!
void numberToPerm(int number, int *perm, int n) {
if (n == 1) {
perm[0] = 0;
return;
}
perm[0] = number % n;
numberToPerm(number / n, perm + 1, n - 1);
// fix up perm[1] .. perm[n-1]
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] >= perm[0]) perm[i]++;
}
}
Este algoritmo é O (n^2). Pontos de bônus Se alguém tiver um algoritmo O (n).
Que pergunta interessante!
Se todos os seus elementos forem números, considere convertê -los de strings em números reais. Então você seria capaz de classificar todas as permutações colocando -as em ordem e colocá -las em uma matriz. Depois disso, você estaria aberto a qualquer um dos vários algoritmos de pesquisa por aí.
Fiquei apressado na minha resposta anterior (excluída), eu tenho a resposta real. É fornecido por um conceito semelhante, o fatoradic, e está relacionado a permutações (minha resposta relacionada a combinações, peço desculpas por essa confusão). Eu odeio apenas postar links da Wikipedia, mas escrevi há algum tempo é ininteligível por algum motivo. Portanto, posso expandir isso mais tarde, se solicitado.
Existe um livro escrito sobre isso.Desculpe, mas não me lembro do nome dele (provavelmente você o encontrará na Wikipedia).mas de qualquer forma eu escrevi uma implementação python desse sistema de enumeração: http://kks.cabal.fi/KombinaattoriAlgumas delas estão em finlandês, mas basta copiar o código e nomear as variáveis...
Uma pergunta relacionada é calcular a permutação inversa, uma permutação que restaurará vetores permutados para a ordem original quando apenas a matriz de permutação for conhecida. Aqui está o código O (n) (em PHP):
// Compute the inverse of a permutation
function GetInvPerm($Perm)
{
$n=count($Perm);
$InvPerm=[];
for ($i=0; $i<$n; ++$i)
$InvPerm[$Perm[$i]]=$i;
return $InvPerm;
} // GetInvPerm
Software de primavera de David Spector
Eu tinha essa pergunta exata e pensei que forneceria minha solução Python. É O (n^2).
import copy
def permute(string, num):
''' generates a permutation '''
def build_s(factoradic): # Build string from factoradic in list form
string0 = copy.copy(string)
n = []
for i in range(len(factoradic)):
n.append(string0[factoradic[i]])
del string0[factoradic[i]]
return n
f = len(string)
factoradic = []
while(f != 0): # Generate factoradic number list
factoradic.append(num % f)
num = (num - factoradic[-1])//f
f -= 1
return build_s(factoradic)
s = set()
# Print 120 permutations of this string
for i in range(120):
m = permute(list('abcde'), i)
s.add(''.join(m))
print(len(s)) # Check that we have 120 unique permutations
É bem direto; Depois de gerar a representação fatoradica do número, apenas escolho e removo os caracteres da string. Excluir da string é por isso que esta é uma solução O (n^2).
A solução de Antoine é melhor para o desempenho.
