Limiares adaptativos - Implementação do método mínimo de limiar de erro

Question

Estou tentando implementar o seguinte Limiar de erro mínimo (Por J. Kittler e J. Illingworth) Método no Matlab.

Você pode dar uma olhada no PDF:

• Scribd - Limiar de erro mínimo.
• DocDroid - Limiar de erro mínimo.

Meu código é:

function [ Level ] = MET( IMG )
%Maximum Error Thresholding By Kittler
%   Finding the Min of a cost function J in any possible thresholding. The
%   function output is the Optimal Thresholding.

for t = 0:255 % Assuming 8 bit image
    I1 = IMG;
    I1 = I1(I1 <= t);
    q1 = sum(hist(I1, 256));

    I2 = IMG;
    I2 = I2(I2 > t);
    q2 = sum(hist(I2, 256));

    % J is proportional to the Overlapping Area of the 2 assumed Gaussians
    J(t + 1) = 1 + 2 * (q1 * log(std(I1, 1)) + q2 * log(std(I2, 1)))...
        -2 * (q1 * log(q1) + q2 * log(q2));
end

[~, Level] = min(J);

%Level = (IMG <= Level);

end

Eu tentei na imagem a seguir:

Imagem do tamanho original.

O alvo é extrair uma imagem binária das letras (letras hebraicas). Apliquei o código nos sublocks da imagem (40 x 40). No entanto, obtive resultados inferiores a Método de agrupamento K-Means.

Perdi alguma coisa? Alguém tem uma ideia melhor?

Obrigado.

PS alguém adicionaria "limiar de adaptação" às tags de assunto (não posso como sou novo).

Answer 1

Eu acho que seu código não está totalmente correto. Você usa o histograma absoluto da imagem em vez do histograma relativo que é usado no papel. Além disso, seu código é bastante ineficiente, pois calcula dois histogramas por limite possível. Eu mesmo implementei o algoritmo. Talvez alguém possa usar isso:

function [ optimalThreshold, J ] = kittlerMinimimErrorThresholding( img )
%KITTLERMINIMIMERRORTHRESHOLDING Compute an optimal image threshold.
%   Computes the Minimum Error Threshold as described in
%   
%   'J. Kittler and J. Illingworth, "Minimum Error Thresholding," Pattern
%   Recognition 19, 41-47 (1986)'.
%   
%   The image 'img' is expected to have integer values from 0 to 255.
%   'optimalThreshold' holds the found threshold. 'J' holds the values of
%   the criterion function.

%Initialize the criterion function
J = Inf * ones(255, 1);

%Compute the relative histogram
histogram = double(histc(img(:), 0:255)) / size(img(:), 1);

%Walk through every possible threshold. However, T is interpreted
%differently than in the paper. It is interpreted as the lower boundary of
%the second class of pixels rather than the upper boundary of the first
%class. That is, an intensity of value T is treated as being in the same
%class as higher intensities rather than lower intensities.
for T = 1:255

    %Split the hostogram at the threshold T.
    histogram1 = histogram(1:T);
    histogram2 = histogram((T+1):end);

    %Compute the number of pixels in the two classes.
    P1 = sum(histogram1);
    P2 = sum(histogram2);

    %Only continue if both classes contain at least one pixel.
    if (P1 > 0) && (P2 > 0)

        %Compute the standard deviations of the classes.
        mean1 = sum(histogram1 .* (1:T)') / P1;
        mean2 = sum(histogram2 .* (1:(256-T))') / P2;
        sigma1 = sqrt(sum(histogram1 .* (((1:T)' - mean1) .^2) ) / P1);
        sigma2 = sqrt(sum(histogram2 .* (((1:(256-T))' - mean2) .^2) ) / P2);

        %Only compute the criterion function if both classes contain at
        %least two intensity values.
        if (sigma1 > 0) && (sigma2 > 0)

            %Compute the criterion function.
            J(T) = 1 + 2 * (P1 * log(sigma1) + P2 * log(sigma2)) ...
                     - 2 * (P1 * log(P1) + P2 * log(P2));

        end
    end

end

%Find the minimum of J.
[~, optimalThreshold] = min(J);
optimalThreshold = optimalThreshold - 0.5;

Answer 2

O limiar é um negócio bastante complicado. Nos muitos anos em que tenho sido limite de imagens, não encontrei uma única técnica que sempre tenha um bom desempenho, e desconfiei das reivindicações de desempenho universalmente excelente em periódicos CS.

O método de limiar de erro máximo funciona apenas no histograma bem bimodal (mas funciona bem neles). Sua imagem parece que o sinal e o plano de fundo podem não estar claramente separados o suficiente para que esse método de limiares funcione.

Se você deseja garantir que o código funcione bem, você pode criar um programa de teste como este e verificar se obtém uma boa segmentação inicial, bem como em qual nível de 'bimodalidade' o código quebra.