Por que o sinal é importante na matriz de projeção OpenGL

Question

Estou trabalhando em um problema de visão computacional que requer renderizar um modelo 3D usando uma câmera calibrada. Estou escrevendo uma função que quebra a matriz da câmera calibrada em uma matriz de ModelView e uma matriz de projeção, mas encontrei um fenômeno interessante no OpenGL que desafia a explicação (pelo menos por mim).

A breve descrição é que negar a matriz de projeção resulta em nada sendo renderizado (pelo menos na minha experiência). Eu esperaria que multiplicar a matriz de projeção por qualquer escalar não tivesse efeito, porque transforma coordenadas homogêneas, que não são afetadas pela escala.

Abaixo está o meu raciocínio por que acho que isso é inesperado; Talvez alguém possa apontar onde meu raciocínio é falho.

Imagine a seguinte matriz de projeção de perspectiva, que fornece resultados corretos:

    [ a b c 0 ]
P = [ 0 d e 0 ]
    [ 0 0 f g ]
    [ 0 0 h 0 ]

Multiplicar isso por coordenadas da câmera fornece coordenadas de clipes homogêneas:

[x_c]   [ a b c 0 ]   [X_e]
[y_c] = [ 0 d e 0 ] * [Y_e]
[z_c]   [ 0 0 f g ]   [Z_e]
[w_c]   [ 0 0 h 0 ]   [W_e]

Finalmente, para obter coordenadas de dispositivos normalizadas, dividimos x_c, y_c e z_c por w_c:

[x_n]   [x_c/w_c]
[y_n] = [y_c/w_c]
[z_n]   [z_c/w_c]

Agora, se negarmos P, as coordenadas de clipes resultantes devem ser negadas, mas como são coordenadas homogêneas, a multiplicação por qualquer escalar (por exemplo -1) não deve afetar as coordenadas de dispositivo normalizado resultante. No entanto, no OpenGL, negando p resulta em nada sendo renderizado. Eu posso multiplicar P por qualquer escalar não negativo e obter exatamente os mesmos resultados renderizados, mas assim que multiplico por um escalar negativo, nada se torna. O que está acontecendo aqui??

Obrigado!

Answer 1

Bem, a essência é que o teste de recorte é feito através de:

-w_c < x_c < w_c
-w_c < y_c < w_c
-w_c < z_c < w_c

Multiplicar por um valor negativo quebra este teste.

Answer 2

Acabei de encontrar este boato, que faz progredir em direção a uma resposta:

Do Red Book, Apêndice G:

Evite usar coordenadas negativas de vértices W e coordenadas de textura Q negativa. O OpenGL pode não prender essas coordenadas corretamente e pode cometer erros de interpolação quando as primitivas de sombreamento definidas por essas coordenadas.

Inverter a matriz de projeção resultará em coordenadas negativas de recorte W e, aparentemente, o OpenGL não gosta disso. Mas alguém pode explicar por que o OpenGL não lida com esse caso?

referência: http://glprogramming.com/red/appendixg.html

Answer 3

Razões pelas quais posso pensar:

• Ao inverter a matriz de projeção, as coordenadas não estarão mais nos seus planos Znear e Zfar da vista frustum (necessariamente maior que 0).
• Para criar coordenadas de janela, as coordenadas de dispositivo normalizadas são traduzidas/escalonadas pela viewport. Portanto, se você usou um escalar negativo para as coordenadas do clipe, as coordenadas de dispositivos normalizadas (agora invertidas) traduzem a viewport para coordenadas de janelas que estão ... fora da sua janela (à esquerda e abaixo, se você quiser)

Além disso, desde que você mencionou o uso de uma matriz de câmera e que você inverteu a matriz de projeção, tenho que perguntar ... a quais matrizes você está aplicando o que da matriz da câmera? Operar na matriz de projeção Salvar próximo/distante/fovy/aspecto causa todos os tipos de problemas no buffer de profundidade, incluindo qualquer coisa que use Z (teste de profundidade, abate de face, etc.).

A seção de perguntas frequentes do OpenGL em Transformações tem mais alguns detalhes.