matemática triângulo para desenvolvimento de jogos

Question

Eu estou tentando fazer um triângulo (triângulo isósceles) para mover ao redor da tela e, ao mesmo tempo girá-lo levemente quando um usuário pressiona uma tecla direcional (como a direita ou esquerda).

Gostaria que o nariz (ponto superior) do triângulo para levar o triângulo em todos os momentos. (Como que os asteróides velho jogo).

O meu problema é com a matemática por trás disso. Em cada intervalo de tempo X, eu quero o triângulo para mover-se em "algum sentido", eu preciso de ajuda para encontrar essa direção (x e y incrementos / decréscimos).

posso encontrar o ponto central (Centróide) do triângulo, e eu tenho o mais alto x um y pontos, então eu tenho um vetor linha para trabalhar, mas não um indício a respeito de "como" trabalhar com ele .

Eu acho que tem algo a ver com os velhos métodos seno e cosseno e a quantidade (ângulo) que o triângulo tenha sido rodado, mas eu sou um enferrujado pouco sobre essas coisas.

Qualquer ajuda é muito apreciada.

Answer 1

O arco tangente (tangente inversa) de vy / vx, onde vx e vy são os componentes de seu (centroid-> ponta) vetor, dá-lhe o ângulo do vetor está enfrentando.

O arco tangente clássica dá-lhe um ângulo normalizado para -90 °

Felizmente, a biblioteca padrão deve proive uma função atan2 () que leva vx e vy separadamente como parâmetros e retorna um ângulo entre 0 ° e 360 ??°, ou -180 ° e + 180 ° graus. Ele também irá lidar com o caso especial em que vx = 0, o que resultaria em uma divisão por zero se você não fosse cuidadoso.

Consulte http://www.arctangent.net/atan.html ou apenas pesquisar para "arco tangente".

Edit:. Eu usei graus no meu post para maior clareza, mas Java e muitas outras línguas / bibliotecas funcionam em radianos, onde 180 ° = p

Você também pode simplesmente adicionar vx e vy a pontos do triângulo para torná-lo mover-se no "forward" direção, mas certifique-se que o vetor é normalizado (vx² + vy² = 1), então a velocidade vai depender de suas do triângulo tamanho.

Answer 2

@ Marcos:

Eu tentei escrever uma cartilha sobre vetores, coordenadas, pontos e ângulos nesta caixa de resposta duas vezes, mas mudei de idéia em ambas as ocasiões, porque levaria muito tempo e eu tenho certeza que existem muitos tutoriais lá fora, explicando coisas melhor do que eu puder.

O seu centróide e coordenadas "ponta" não são vetores; isto é, não há nada a ser adquirida a partir de pensar neles como vetores.

O vector que quiser, vForward = PTIP - pCentroid, pode ser calculado subtraindo-se as coordenadas do canto "ponta" do ponto baricentro. O atan2 () deste vetor, ou seja, atan2 (tipY-centY, tipX-centX), dá-lhe o ângulo de seu triângulo está "enfrentando".

Como para o que é em relação a, não importa. Sua biblioteca provavelmente vai usar a convenção de que o aumento do eixo X (---> o direito / direção leste na presumivelmente todos os 2D gráficos que você já viu) é de 0 ° ou 0p. O aumento Y (topo, norte) direcção corresponderá a 90 ° ou p (1/2).

Answer 3

Parece-me que você precisa para armazenar o ângulo de rotação do triângulo e, possivelmente, é a velocidade atual.

x' = x + speed * cos(angle)
y' = y + speed * sin(angle)

Note que o ângulo é em radianos, não graus!

Radians = graus * RadiansInACircle / DegreesInACircle

RadiansInACircle = 2 * pi

DegressInACircle = 360

Para os locais dos vértices, cada um está localizado a uma certa distância e ângulo a partir do centro. Adicione o ângulo de rotação atual antes de fazer este cálculo. É a mesma matemática como para descobrir o movimento.

Answer 4

Aqui está um pouco mais:

Vectors representam deslocamento. Deslocamento, tradução, movimento ou o que você quiser chamá-lo, não tem sentido sem um ponto de partida, é por isso que eu me referi ao "forward" vector acima como "a partir do centróide", e é por isso que o "vector centróide", o vector com que os componentes x / y do ponto de centróide não faz sentido. Esses componentes dará o deslocamento do ponto baricentro da origem. Em outras palavras, pOrigin + vCentroid = pCentroid. Se você começar a partir do ponto 0, em seguida, adicione um vetor que representa o deslocamento do ponto de centróide, você começa o ponto baricentro.

Note que:

vector + vector = vetor
(Adição de dois deslocamentos dá-lhe um terceiro deslocamento, diferente)

ponto + vector = ponto
(Movendo / deslocando um ponto dá-lhe um outro ponto)

ponto + ponto = ???
(Adicionando dois pontos não faz sentido, no entanto:)

ponto - ponto = vetor
(A diferença de dois pontos é o deslocamento entre eles)

Agora, esses deslocamentos podem ser pensado em (pelo menos) duas maneiras diferentes. O que você já está familiarizado com o retangular sistema (x, y), onde os dois componentes de um vetor representam o deslocamento nas direções x e y, respectivamente. No entanto, você também pode usar polar coordenadas, (r, T). Aqui, T representa o sentido do deslocamento (em ângulos em relação a um ângulo de zero arbitrária) e r, a distância.

Aqui o (1, 1) vector, por exemplo. Ela representa um movimento de uma unidade para a direita e uma unidade para cima no sistema de coordenadas que estamos todos acostumados a ver. O equivalente polar deste vector seria (1,414, 45 °); o mesmo movimento, mas representado como um "deslocamento de 1,414 unidades na direcção 45 ° -angle. (Mais uma vez, utilizando um sistema conveniente de coordenadas polares onde a direcção este é de 0 ° e ângulos aumentar sentido anti-horário.)

A relação entre as coordenadas polares e rectangulares são:

T = atan2 (y, x)
r = sqrt (x² + y²) (agora você vê onde o triângulo retângulo vem em?)

e, inversamente,

x = r * cos (T)
y = r sen * (T)

Agora, uma vez que um segmento de linha traçada a partir do centróide do seu triângulo para o canto "ponta" representaria a direção do triângulo está "enfrentando", se fôssemos para obter um vector paralelo a essa linha (por exemplo, vForward = PTIP -. pCentroid ), que do vetor T coordenada corresponderia ao ângulo que seu triângulo está enfrentando

Leve o vetor (1, 1) de novo. Se este era vForward, então isso teria significado que xey coordenadas do seu ponto de "ponta" eram mais ambos 1 do que os de seu centróide. Digamos que o baricentro está ligado (10, 10). Isso coloca a "ponta" canto mais em (11, 11). (Lembre-se, PTIP = pCentroid + vForward , acrescentando "+ pCentroid" para ambos os lados da equação anterior). Agora em qual direção é esse triângulo enfrentando? 45 °, certo? Essa é a T coordenada do nosso (1, 1) vetor!

Answer 5

manter o centróide na origem. usar o vector a partir do centroide do nariz como o vector de direcção. http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_rotation#Two_dimensions vai rodar este vetor. construir os outros dois pontos a partir deste vector. traduzir os três pontos para onde eles estão na tela e desenhar.

Answer 6

double v; // velocity
double theta; // direction of travel (angle)
double dt; // time elapsed

// To compute increments
double dx = v*dt*cos(theta);
double dy = v*dt*sin(theta);

// To compute position of the top of the triangle
double size; // distance between centroid and top
double top_x = x + size*cos(theta);
double top_y = y + size*sin(theta);

Answer 7

Eu posso ver que eu preciso para aplicar as fórmulas comuns de rotação 2d ao meu triângulo para obter o meu resultado, Im apenas ter um pouco de dificuldade com as relações entre os diferentes componentes aqui.

aib , afirmou que:

O arco de tangente (tangente inversa) de vy / vx, vy onde vx e são o componentes do seu (centroid-> tip) vetor, dá-lhe o ângulo do vetor está enfrentando.

é vx e vy x e y coords da centriod ou a ponta? Eu acho que estou ficando confuso quanto à terminologia de um "vector" aqui. Fiquei com a impressão de que a Vector foi apenas um ponto em 2D (neste caso) espaço que representou direção.

Portanto, neste caso, como é o vetor da centroid-> tip calculado? É apenas o centriod?

meyahoocomlorenpechtel declarou:

Parece-me que você precisa para loja o ângulo de rotação do triângulo e possivelmente é a velocidade atual.

O que é o ângulo de rotação em relação ao? A origem do triângulo, ou a própria janela do jogo? Além disso, para futuras rotações, é o ângulo do ângulo a partir da última rotação ou a posição original do triângulo?

Obrigado a todos pela ajuda até agora, eu realmente aprecio isso!

Answer 8

você vai querer o vértice superior para ser o centróide, a fim de alcançar o efeito desejado.

Answer 9

Em primeiro lugar, gostaria de começar com o centróide em vez de calculá-lo. Você sabe a posição do centróide e o ângulo de rotação do triângulo, eu iria usar isso para calcular as posições dos vértices. (Peço desculpas antecipadamente por quaisquer erros de sintaxe, eu só começou a se envolver em Java.)

// ponto de partida

double tip_x = 10;
double tip_y = 10;

should be

double center_x = 10;
double center_y = 10;

// detalhes triângulo

int width = 6; //base
int height = 9;

deve ser uma matriz de três pares de ângulo, à distância.

angle = rotation_angle + vertex[1].angle;
dist = vertex[1].distance;    
p1_x = center_x + math.cos(angle) * dist;
p1_y = center_y - math.sin(angle) * dist;
// and the same for the other two points

Note que eu sou subtraindo a distância Y. Você está sendo desarmado pelo fato de que o espaço na tela é invertido. Em nossas mentes Y aumenta à medida que você subir - mas coordenadas de tela não funciona dessa maneira

.

A matemática é muito mais simples se você acompanhar as coisas como posição e ângulo de rotação em vez de derivar o ângulo de rotação.

Além disso, em sua parte final do código que você está modificando o local pelo ângulo de rotação. O resultado será que o seu navio se transforma pelo ângulo de rotação a cada ciclo de atualização. Eu acho que o objetivo é algo como Asteroids, não um gato que persegue a sua cauda!