Reescrever o código C # F #
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05-07-2019 - |
Pergunta
Apenas mexer com F # e eu estava tentando criar uma função básica Lagrange interpolação com base nesta C # versão (copiado de um C ++ entrada wiki):
double Lagrange(double[] pos, double[] val, double desiredPos)
{
double retVal = 0;
for (int i = 0; i < val.Length; ++i)
{
double weight = 1;
for (int j = 0; j < val.Length; ++j)
{
// The i-th term has to be skipped
if (j != i)
{
weight *= (desiredPos - pos[j]) / (pos[i] - pos[j]);
}
}
retVal += weight * val[i];
}
return retVal;
}
O melhor que eu poderia vir acima com o uso de meu conhecimento limitado de F # e programação funcional foi:
let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight =
match i with
| i when j = pos.Length -> weight
| i when i = j -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight
| i -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) )
let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter =
match counter with
| counter when counter = pos.Length -> result
| counter -> Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)
Alguém pode fornecer uma melhor / mais arrumado F # versão baseada no mesma código C #?
Solução
dobrável sobre sequências é uma forma comum de substituir ciclos com um acumulador.
let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
seq {0 .. v.Length-1}
|> Seq.fold (fun retVal i ->
seq {for j in 0 .. pos.Length-1 do if i <> j then yield j}
|> Seq.fold (fun w j -> w * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])) 1.0
|> (fun weight -> weight * v.[i] + retVal)) 0.0
Outras dicas
A parte que faz a sua solução funcional feio é pular o elemento i'ésima, o que significa índices. Puxar para fora em que uma função reutilizável de modo a que todo o manuseamento índice feio é isolado. Eu chamo o meu RoundRobin.
let RoundRobin l = seq {
for i in {0..Seq.length l - 1} do
yield (Seq.nth i l, Seq.take i l |> Seq.append <| Seq.skip (i+1) l)
}
Poderia ser uma mais feia muito se você quer produzir uma versão eficiente, no entanto.
Eu não poderia encontrar product
no módulo Seq, então eu escrevi o meu próprio.
let prod (l : seq<float>) = Seq.reduce (*) l
Agora, produzindo o código é bastante simples:
let Lagrange pos value desiredPos = Seq.sum (seq {
for (v,(p,rest)) in Seq.zip value (RoundRobin pos) do
yield v * prod (seq { for p' in rest do yield (desiredPos - p') / (p - p') })
})
RoundRobin garante que pos [i] não está incluído com o resto dos pos no loop interno. Para incluir a matriz val
, eu zipado com a matriz pos
robinned-round.
A lição aqui é que a indexação é muito feio num estilo funcional.
Também descobri um truque legal: |> Seq.append <|
lhe dá infix sintaxe para anexar seqüências. Não é tão bom como ^
embora.
Eu acho que esta multa funciona como código imperativo:
let LagrangeI(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
let mutable retVal = 0.0
for i in 0..v.Length-1 do
let mutable weight = 1.0
for j in 0..pos.Length-1 do
// The i-th term has to be skipped
if j <> i then
weight <- weight * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])
retVal <- retVal + weight * v.[i]
retVal
mas se você quer funcional, algumas dobras (juntamente com mapi já que muitas vezes precisam de levar os índices ao longo) funcionam bem:
let LagrangeF(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
v |> Seq.mapi (fun i x -> i, x)
|> Seq.fold (fun retVal (i,vi) ->
let weight =
pos |> Seq.mapi (fun j x -> j<>i, x)
|> Seq.fold (fun weight (ok, posj) ->
if ok then
weight * (desiredPos - posj) / (pos.[i] - posj)
else
weight) 1.0
retVal + weight * vi) 0.0
Eu não sei a matemática aqui, então eu usei alguns valores aleatórios para teste para (espero) garantir que eu parafusado nada se:
let pos = [| 1.0; 2.0; 3.0 |]
let v = [|8.0; 4.0; 9.0 |]
printfn "%f" (LagrangeI(pos, v, 2.5)) // 5.375
printfn "%f" (LagrangeF(pos, v, 2.5)) // 5.375
Aqui está uma solução não-recursiva. É um pouco descolados porque o algoritmo requer índices, mas espero que ele mostra como F # 's funções pode ser composto:
let Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos =
let weight pos desiredPos (i,v) =
let w = pos |> Array.mapi (fun j p -> j,p)
|> Array.filter (fun (j,p) -> i <> j)
|> Array.fold (fun acc (j,p) -> acc * (desiredPos - p)/(pos.[i] - p)) 1.
w * v
vals |> Array.mapi (fun i v -> i,v)
|> Array.sumBy (weight pos desiredPos)
let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight =
if j = pos.Length then weight
elif i = j then GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight
else GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) )
let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter =
if counter = pos.Length then result
else Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)
Pessoalmente, penso que simples if / elif / else construções olha aqui muito melhor sem essas despesas gerais como
match i with
|i when i=...
Se você está apenas mexer então aqui está uma versão semelhante ao Brian de que usa a função currying eo operador pipe tupla.
let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
let foldi f state = Seq.mapi (fun i x -> i, x) >> Seq.fold f state
(0.0, v) ||> foldi (fun retVal (i, posi) ->
(1.0, pos) ||> foldi (fun weight (j, posj) ->
if j <> i then
(desiredPos - posj) / (posi - posj)
else
1.0)
|> (fun weight -> weight * posi + retVal))
Minha tentativa:
let Lagrange(p:_[], v, desiredPos) =
let Seq_multiply = Seq.fold (*) 1.0
let distance i j = if (i=j) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])
let weight i = p |> Seq.mapi (fun j _ -> distance i j) |> Seq_multiply
v |> Seq.mapi (fun i vi -> (weight i)*vi) |> Seq.sum
Refator, fazendo o loop interno uma função. Também podemos tornar o código mais simples e "compreensível", definindo algumas funções significativas.
Além disso, esta reescrita destaca um bug em seu código original (e todas as outras variantes). A função distância deve realmente ser:
let distance i j = if (p.[i]=p.[j]) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])
para evitar o erro geral div por zero. Isto leva a uma solução genérica e indexless:
let Lagrange(p, v, desiredPos) =
let distance pi pj = if (pi=pj) then 1.0 else (desiredPos-pj)/(pi-pj)
let weight pi vi = p |> Seq.map (distance pi) |> Seq.fold (*) vi
Seq.map2 weight p v |> Seq.sum