Reescrever o código C # F #

Question

Apenas mexer com F # e eu estava tentando criar uma função básica Lagrange interpolação com base nesta C # versão (copiado de um C ++ entrada wiki):

    double Lagrange(double[] pos, double[] val, double desiredPos)
    {
        double retVal = 0;

        for (int i = 0; i < val.Length; ++i)
        {
            double weight = 1;

            for (int j = 0; j < val.Length; ++j)
            {
                // The i-th term has to be skipped
                if (j != i)
                {
                    weight *= (desiredPos - pos[j]) / (pos[i] - pos[j]);
                }
            }

            retVal += weight * val[i];
        }

        return retVal;
    }

O melhor que eu poderia vir acima com o uso de meu conhecimento limitado de F # e programação funcional foi:

let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight = 
   match i with
   | i when j = pos.Length -> weight
   | i when i = j -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight 
   | i -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) ) 

let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter = 
   match counter with
   | counter when counter = pos.Length -> result
   | counter -> Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)

Alguém pode fornecer uma melhor / mais arrumado F # versão baseada no mesma código C #?

Answer 1

dobrável sobre sequências é uma forma comum de substituir ciclos com um acumulador.

let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
  seq {0 .. v.Length-1} 
  |> Seq.fold (fun retVal i -> 
      seq {for j in 0 .. pos.Length-1 do if i <> j then yield j} 
      |> Seq.fold (fun w j -> w * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])) 1.0
      |> (fun weight -> weight * v.[i] + retVal)) 0.0

Answer 2

A parte que faz a sua solução funcional feio é pular o elemento i'ésima, o que significa índices. Puxar para fora em que uma função reutilizável de modo a que todo o manuseamento índice feio é isolado. Eu chamo o meu RoundRobin.

let RoundRobin l = seq {
  for i in {0..Seq.length l - 1} do
    yield (Seq.nth i l, Seq.take i l |> Seq.append <| Seq.skip (i+1) l)
}

Poderia ser uma mais feia muito se você quer produzir uma versão eficiente, no entanto.

Eu não poderia encontrar product no módulo Seq, então eu escrevi o meu próprio.

let prod (l : seq<float>) = Seq.reduce (*) l

Agora, produzindo o código é bastante simples:

let Lagrange pos value desiredPos = Seq.sum (seq {
  for (v,(p,rest)) in Seq.zip value (RoundRobin pos) do
    yield v * prod (seq { for p' in rest do yield (desiredPos - p') / (p - p') })
})

RoundRobin garante que pos [i] não está incluído com o resto dos pos no loop interno. Para incluir a matriz val, eu zipado com a matriz pos robinned-round.

A lição aqui é que a indexação é muito feio num estilo funcional. Também descobri um truque legal: |> Seq.append <| lhe dá infix sintaxe para anexar seqüências. Não é tão bom como ^ embora.

Answer 3

Eu acho que esta multa funciona como código imperativo:

let LagrangeI(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
    let mutable retVal = 0.0
    for i in 0..v.Length-1 do
        let mutable weight = 1.0
        for j in 0..pos.Length-1 do
            // The i-th term has to be skipped
            if j <> i then
                weight <- weight * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])
        retVal <- retVal + weight * v.[i]
    retVal

mas se você quer funcional, algumas dobras (juntamente com mapi já que muitas vezes precisam de levar os índices ao longo) funcionam bem:

let LagrangeF(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
    v |> Seq.mapi (fun i x -> i, x)
      |> Seq.fold (fun retVal (i,vi) ->
        let weight = 
            pos |> Seq.mapi (fun j x -> j<>i, x) 
                |> Seq.fold (fun weight (ok, posj) ->
                    if ok then
                        weight * (desiredPos - posj) / (pos.[i] - posj)
                    else
                        weight) 1.0
        retVal + weight * vi) 0.0

Eu não sei a matemática aqui, então eu usei alguns valores aleatórios para teste para (espero) garantir que eu parafusado nada se:

let pos = [| 1.0; 2.0; 3.0 |]
let v = [|8.0; 4.0; 9.0 |]

printfn "%f" (LagrangeI(pos, v, 2.5))  // 5.375
printfn "%f" (LagrangeF(pos, v, 2.5))  // 5.375

Answer 4

Aqui está uma solução não-recursiva. É um pouco descolados porque o algoritmo requer índices, mas espero que ele mostra como F # 's funções pode ser composto:

let Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos = 
    let weight pos desiredPos (i,v) =
        let w = pos |> Array.mapi (fun j p -> j,p)
                    |> Array.filter (fun (j,p) -> i <> j)
                    |> Array.fold (fun acc (j,p) -> acc * (desiredPos - p)/(pos.[i] - p)) 1.
        w * v
    vals |> Array.mapi (fun i v -> i,v)
         |> Array.sumBy (weight pos desiredPos)

Answer 5

            let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight = 
               if j = pos.Length then weight
               elif i = j then GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight 
               else GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) ) 

            let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter = 
               if counter = pos.Length then result
               else Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)

Pessoalmente, penso que simples if / elif / else construções olha aqui muito melhor sem essas despesas gerais como

match i with   
|i when i=...

Answer 6

Se você está apenas mexer então aqui está uma versão semelhante ao Brian de que usa a função currying eo operador pipe tupla.

let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
    let foldi f state = Seq.mapi (fun i x -> i, x) >> Seq.fold f state
    (0.0, v) ||> foldi (fun retVal (i, posi) -> 
        (1.0, pos) ||> foldi (fun weight (j, posj) -> 
            if j <> i then
                (desiredPos - posj) / (posi - posj)
            else
                1.0)
        |> (fun weight -> weight * posi + retVal))

Answer 7

Minha tentativa:

let Lagrange(p:_[], v, desiredPos) =
    let Seq_multiply = Seq.fold (*) 1.0
    let distance i j = if (i=j) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])
    let weight i = p |> Seq.mapi (fun j _ -> distance i j) |> Seq_multiply
    v |> Seq.mapi (fun i vi -> (weight i)*vi) |> Seq.sum

Refator, fazendo o loop interno uma função. Também podemos tornar o código mais simples e "compreensível", definindo algumas funções significativas.

Além disso, esta reescrita destaca um bug em seu código original (e todas as outras variantes). A função distância deve realmente ser:

let distance i j = if (p.[i]=p.[j]) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])

para evitar o erro geral div por zero. Isto leva a uma solução genérica e indexless:

let Lagrange(p, v, desiredPos) =
    let distance pi pj = if (pi=pj) then 1.0 else (desiredPos-pj)/(pi-pj)
    let weight pi vi = p |> Seq.map (distance pi) |> Seq.fold (*) vi
    Seq.map2 weight p v |> Seq.sum