Que boas bibliotecas existem para resolver um sistema de equações não lineares no C ++?

Question

Em um aplicativo C ++ que estou codificando, preciso resolver um sistema de não-Equações lineares (n equações, n incógnitas).

Os sistemas que estou resolvendo serão bastante pequenos (até 10 equações/incógnitas), portanto o desempenho não será um problema real. Eu procurei na web um pouco por uma biblioteca de solucionador não linear e não consegui chegar a algo que parece fácil de usar (consegui NOX e C/C ++ Minpack, mas ambos parecem ser um exagero para minha necessidade).

Algum pensamento e idéias de bibliotecas fáceis de usar para esse fim?

Answer 1

Existem duas opções para você, você pode usar os pacotes de sol que incluem um solucionador não linear, escrito no CI Think. O único problema que encontrei é que você precisa dar boas estimativas iniciais. A segunda opção é usar NLEQ ou NLEQ2 que eu acho que são superiores (Writtein em Fortran, mas fácil de vincular a C, como Langages. No entanto, tive alguns problemas para localizá -lo agora. Existe um bom site com uma lista de possíveis opções no: http://plato.asu.edu/sub/zero.html

Answer 2

Uma coisa deve ficar clara: a solução de equação não linear não é fácil. Não é o mesmo que resolver equações lineares. Você nem sempre é garantido para obter uma solução. E sua escolha de condição inicial e estratégia de incremento pode ter um efeito profundo na solução que você obtém.

Com isso dito, não posso recomendar uma biblioteca específica, mas você deve estar à procura de um pacote de álgebra linear que inclua a iteração de Newton-Raphson em seu menu de opções.

Answer 3

Receitas numéricas tem uma rotina que fará o trabalho por você.

Answer 4

Depende de quão não linear as equações são. Se eles possuem algumas propriedades "agradáveis" ... mais óbvias sendo a matriz ou convexidade positiva-semi-definida, pode haver algoritmos especializados disponíveis. Eu uso o IBM/ILOG CPLEX para a maioria das minhas necessidades de programação linear. São fornecidas bibliotecas que podem ser puxadas para aplicativos C ++. Embora eu não tenha usado o módulo de programação quadrático, é realmente o estado da arte em programação linear de alta potência e (bem-comportada) não linear.

Answer 5

Sempre há GSL, mas todos os comentários feitos nas outras respostas também se aplicam a isso:

http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/multidimensional-root_002dfinding.html#index-nonlinear-systems-of-equations_002c-solution-of-1426

Answer 6

Você já olhou Moeda-ou? Pode ajudar se você enviar sua pergunta ao OR-Exchange.

Answer 7

Não é gratuito de forma alguma, mas Solucionador funcionaria aqui.

Answer 8

Microsoft Z3 https://github.com/z3prover/z3/blob/master/examples/c%2b%2b/example.cpp

Considere também Omnn :: Math:https://github.com/ohhmm/openmind/blob/master/omnn/math/test/08_system.cpp

Digamos que o sistema de equações é assim:

(x-a1)^2 + (y-b1)^2 = c1
(x-a2)^2 + (y-b2)^2 = c2

Então você tem duas opções:

Valuable a1, a2, b1, b2; // init with values

System sys;
Variable x,y;
sys << (x-a1)^2 + (y-b1)^2 - c1; // addin an equation as an equality to 0
sys << (x-a2)^2 + (y-b2)^2 - c2;

for(auto& solution : sys.Solve(x))
        std::cout << solution;

maneira alternativa é fazer uma única equação (ver Por quê):

((x-a1)^2 + (y-b1)^2-c1)^2 + ((x-a2)^2 + (y-b2)^2-c2)^2 = 0

Variable x,y;
Valuable a1, a2, b1, b2; // init with values
auto eq = ((x-a1)^2 + (y-b1)^2 - c1)^2 + ((x-a2)^2 + (y-b2)^2 - c2)^2;
eq.SetView(Valuable::View::Equation);  // optional: equation optimizations
// get y function:
auto fn = eq(y);

// show
std::cout << fn << std::endl;

// evaluate
auto evaluate = fn;
evaluate.eval(x, 10);
evaluate.optimize(); // calculate
// show calculated value at x=10:
std::cout << evaluate << std::endl;