Encontrando números perfeitos (otimização)

Question

Codifiquei um programa em C# para encontrar números perfeitos em um determinado intervalo como parte de um desafio de programação. No entanto, percebi que é muito lento ao calcular números perfeitos mais de 10000. Existem métodos de otimização que existem para encontrar números perfeitos? Meu código é o seguinte:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace ConsoleTest
{
 class Program
 {
  public static List<int> FindDivisors(int inputNo)
  {
   List<int> Divisors = new List<int>();
   for (int i = 1; i<inputNo; i++)
   {
    if (inputNo%i==0)
     Divisors.Add(i);
   }
   return Divisors;
  }

  public static void Main(string[] args)
  { 
   const int limit = 100000;

   List<int> PerfectNumbers = new List<int>();
   List<int> Divisors=new List<int>();
   for (int i=1; i<limit; i++)
   {
    Divisors = FindDivisors(i);
    if (i==Divisors.Sum())
     PerfectNumbers.Add(i);
   }

   Console.Write("Output =");

   for (int i=0; i<PerfectNumbers.Count; i++)
   {
    Console.Write(" {0} ",PerfectNumbers[i]);
   }

   Console.Write("\n\n\nPress any key to continue . . . ");
   Console.ReadKey(true);
  }
 }
} 

Answer 1

Use a fórmula

testPerfect = 2N-1(2n - 1)

Para gerar possibilidades, verifique se o número é de fato perfeito.

Experimente isso para uma leitura de hora de dormir

Answer 2

Os números perfeitos mudam? Não. Olhe aqui. Certamente, eles devem ser calculados uma vez e depois armazenados. No seu caso, os únicos resultados serão

6
28
496
8128

O próximo é 33550336. Fora do seu alcance.

Answer 3

Apenas o óbvio de mim: você não precisa verificar todos os divisores. Não há sentido em procurar divisores passados inputNo/2. Isso reduz metade dos cálculos, mas essa não é uma ordem de magnitude mais rápida.

Answer 4

Uma maneira de resolver coisas como essa envolve a construção de uma enorme variedade em memória de todos os números e, em seguida, cruzar os números.

Answer 5

Se você ainda está procurando algo para calcular números perfeitos. Isso passa pelos primeiros dez mil rapidamente, mas o número de 33 milhões é um pouco mais lento.

public class Perfect {
private static Perfect INSTANCE = new Perfect();

public static Perfect getInstance() {
    return INSTANCE;
}

/**
 * the method that determines if a number is perfect;
 * 
 * @param n
 * @return
 */
public boolean isPerfect(long n) {
    long i = 0;
    long value = 0;
    while(++i<n){
        value = (0 == n%i?value+i:value);
    }
    return n==value;
}
}

Answer 6

Para qualquer pessoa interessada em uma abordagem baseada em LINQ, o método a seguir funcionou muito bem e com eficiência para mim para determinar se um valor inteiro fornecido por um chamador é ou não um número perfeito.

bool IsPerfectNumber(int value)
{
    var isPerfect = false;

    int maxCheck = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(value));
    int[] possibleDivisors = Enumerable.Range(1, maxCheck).ToArray();
    int[] properDivisors = possibleDivisors.Where(d => (value % d == 0)).Select(d => d).ToArray();
    int divisorsSum = properDivisors.Sum();

    if (IsPrime(divisorsSum))
    {
        int lastDivisor = properDivisors.Last();
        isPerfect = (value == (lastDivisor * divisorsSum));
    }

    return isPerfect;
}

Para simplificar e clareza, minha implementação para ISPrime (), que é usada no isperFectNumber (), é omitida.

Answer 7

Para continuar com a resposta de Charles Gargent, há uma maneira muito rápida de verificar se um número de Mersenne, também conhecido como 2^n - 1, é o Prime. É chamado de Teste de Lucas-LehmerO pseudocódigo básico (retirado da página da Wikipedia) é:

// Determine if Mp = 2p − 1 is prime for p > 2
Lucas–Lehmer(p)
    var s = 4
    var M = 2p − 1
    repeat p − 2 times:
        s = ((s × s) − 2) mod M
    if s == 0 return PRIME else return COMPOSITE