vetor normal Girar no plano do eixo

Question

Eu tenho um conjunto de pontos de dados no espaço 3D que aparentemente todos caem em um plano específico. Eu uso PCA para calcular os parâmetros de avião. O terceiro componente do PCA me dá o vetor normal do plano (componente mais fraco).

O que eu quero fazer agora é transformar todos os pontos em cima do referido avião e olhar para ele em 2D.

A minha ideia era fazer o seguinte:

• Encontre um ponto central (ponto médio) no plano
• subtrair-lo de todos os pontos de dados para organizá-los em torno da origem
• Girar o modo normal que torna-se (0,0, -1)
• Aplicar esta rotação para todos os pontos de dados
• Uso de projecção ortogonal (basicamente, pular eixo z)

Agora eu estou preso em encontrar a operação de rotação direita. Eu tentei trabalhar com acos ou atan e criação de duas matrizes de rotação. Parece ambos os métodos (usando acos, usando atan) me dá o resultado errado. Talvez você possa me ajudar aqui!

código Matlab seguinte:

b = atan(n(1) / n(2));
rotb = [cos(b) -sin(b) 0; sin(b) cos(b) 0; 0 0 1];
n2 = n * rotb;
a = atan(n(1) / n(3));
rota = [cos(a) 0 sin(a); 0 1 0; -sin(a) 0 cos(a)];
n3 = n2 * rotaows:

Espero n2 ter componente y de zero. No entanto, que já não para o vetor (-0,6367, 0,7697, 0,0467).

Answer 1

Se você tem um plano, você tem um vetor normal e uma origem. Eu não faria qualquer "rotações" em tudo. Você é apenas um poucas operações vetor de distância de sua resposta.

• Vamos chamada vetor normal do seu plano do novo eixo z.
• Você pode gerar o novo eixo y cruzando o eixo x antigo com o novo eixo z (do seu plano normal).
• Gerar o novo eixo x, atravessando o novo z com o novo y.
• Faça todos os seus novos vetores de eixo em vetores unitários (comprimento 1).
• Para cada ponto que você tem, criar um vector que é de sua nova origem ao ponto (vetor subtração de ponto - plane_origin). Apenas dot com os vetores nova nova unidade X e Y e você terá um par (x, y) é possível traçar!

Se você tem cruz e dot funções do produto já, este é apenas algumas linhas de código. Eu sei que ele funciona porque a maioria dos 3D videogames que eu escrevi trabalhou desta forma.

Truques:

• Preste atenção para que as direções seus vetores estão apontando. Se eles apontam o caminho errado, negar o vetor resultante ou alterar a ordem do produto cruzado.
• Você tem dificuldade para se do normal, o avião é exatamente o mesmo que o seu eixo x originais.

Answer 2

Como sobre: ??

decompor o vetor normal num vector no plano XY e Z um vector. Em seguida, aplicam-se uma rotação em torno do eixo Z para alinhar o vector XY com um dos eixos. Em seguida, encontrar o produto escalar do normal com o eixo Z, e girar ao longo do qual nunca de X, Y você alinhados com.

A idéia é alinhar o vetor normal com Z, e fazendo que o avião é agora o plano XY.

Answer 3

Embora houvesse outras respostas interessantes, esta é a solução que descobrimos enquanto espera por respostas:

function roti = magic_cosini(n)
    b = acos(n(2) / sqrt(n(1)*n(1) + n(2)*n(2)));
    bwinkel = b * 360 / 2 / pi;
    if (n(1) >= 0)
        rotb = [cos(-b) -sin(-b) 0; sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1];
    else
        rotb = [cos(-b) sin(-b) 0; -sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1];
    end
    n2 = n * rotb;
    a = acos(n2(3) / sqrt(n2(2)*n2(2) + n2(3)*n2(3)));
    awinkel = a * 360 / 2 / pi;
    rota = [1 0 0; 0 cos(-a) -sin(-a); 0 sin(-a) cos(-a)];
    roti = rotb * rota;

(ele está retornando uma matriz espero correta rotação dupla)

A falha que tínhamos antes e fixo aqui era esp. lidar com o sinal do componente X, que não foi coberto nos cálculos de cosseno. Isso nos fez girar na direção errada uma vez (rotativo com 180 ° - ângulo).

Espero também vai encontrar tempo para tentar a solução da Nosredna! É sempre bom para evitar trigonometria.