Как вывести все самые длинные снижения последовательности

Question

Предположим, у меня есть множество целых чисел, имеющих длину $ n $. Как я могу вывести все самые длинные снижения последовательности? (Последующая последовательность состоит из элементов массива, которые не должны быть последовательными, например, $ (3,2,1) $ - это снижение последующей последующей последовательности (7,3,5,2,2,0,1) $.) Я знаю, как вычислить длину самых длинных последовательностей, но не знаю, как сообщать о всех самых длинных последовательностях.

Псевдокод будет полезен.

Answer 1

Рассмотрим следующую последовательность в качестве ввода:

$$ N, N-2, N-1, N-3, N-5, N-4, N-6, N-8, N-7, N-9, ...., N-3 CDOT k - 2, n -3 cdot k - 1, n -3 cdot k - 3, .... $$

Для простоты предположим, что $ n = 3 cdot t + 1 $, самое длительное уменьшение длины последующей последовательности будет $ t $, а количество уменьшения последующей длины $ t $ составляет 2 доллара $.

Таким образом, количество выдающихся решений - $ theta (2^{n/3}) $. Но почему так, просто моделируйте его с DAG, будьте осторожны, есть преимущество от $ A $ → $ B $, если $ A> B $ и $ B $ после $ A $ в оригинальной последовательности.

Таким образом, поскольку выходной размер может быть экспоненциальным, ваш лучший выбор - создание DAG и поиск всех самых длинных путей в DAG или любых других способов, которые перечисляют все приемлемые способы.

Answer 2

-рекурсивная вспомогательная функция

    list form_longest_sublist_from(list array,list buffer,from) 
            add array[from] to buffer

            list ret as copy of buffer
            from i = from - 1 to -1 step -1
                   if last buffer > array[i] 
                   list sbuffer
                   sbuffer = form_longest_sublist_from(array,buffer,i);
                   if length sbuffer > length ret
                      ret = sbuffer;
                   endif
                endif
            endfor
            return ret;
    endfunc

• Алгоритм использования функции

  list of lists arrayoflongestlist
      list buffer;
      from i = length array - 1 to -1 step -1
          clear buffer
          add array[i] to buffer
          from x = i - 1 to -1 step -1
              if(array[x] < last buffer
                  list sbuffer;
                  sbuffer = form_longest_sublist_from(array,buffer,x);
                  if length sbuffer > length buffer)
                      buffer = sbuffer;
                              endif
              endif
          endfor
              if length arrayoflongestlist > 0
                     if length (last arrayoflongestlist) < length buffer
                              clear arrayoflongestlist
                              add buffer to arrayoflongestlist
                     endif
                     else if length (last arrayoflongestlist) == length buffer
                  add buffer to arrayoflongestlist
              endif
  
                     if length (last arrayoflongestlist) > i)
                  break;
          else
              add buffer to arrayoflongestlist
          endif
      endfor
  

Я в основном поменял весь алгоритм, чтобы подходить для проблемы.

Основная идея состоит в том, чтобы начать с каждой возможной точки (каждый элемент) в массиве и сформировать все возможные уменьшения сублистов с того, что выходили из остальной части массива и посмотрите, какие элементы меньше, и используют эти элементы, чтобы начать рекурсию, которая делает то же самое упомянутое Перед началом этого момента, а затем фильтруют рекурсии для самого длинного списка, отданного.

Мои возможные худшие сценарии, упомянутые ранее, приводятся в действие, учитывая этот алгоритм.

Answer 3

Для каждой снижения последовательности храните начальные позиции в другом массиве.

for( i = 0; i < n-1; i++ ) {
    if ( a[i] > a[i+1] ) {
        temp[j++] = i;
        while( a[i] > a[i+1] ) {
            i++;
        }
        temp[j++] = i;
    }
}

Теперь температура массива будет содержать начальные и конечные позиции всех уменьшающихся последовательностей последовательно. Затем распечатайте их