как вытянуть путь в 3d?

Question

Я пытаюсь выдавить путь в 3d.Пока ничего особенного, просто следуйте некоторым пунктам и используйте правильный многоугольник для «трубок».Сейчас я использую обработку для быстрого прототипирования, но позже переведу код в OpenGL.

Моя проблема заключается в повороте «суставов» под прямым углом.Думаю, у меня есть приблизительное представление о том, как получить углы, но я не уверен.

Я начал с образца Саймона Гринволда (Обработка > Файл > Примеры > 3D > Форма > Вершины). Вот моя попытка:

ОБНОВЛЕНИЕ > ОБНОВЛЕННЫЙ/УПРОЩЕННЫЙ КОД

Here is the main sketch code:
int pointsNum = 10;
Extrusion star;

int zoom = 0;

void setup() {
  size(500, 500, P3D);

  PVector[] points = new PVector[pointsNum+1];
  for(int i = 0 ; i <= pointsNum ; i++){
    float angle = TWO_PI/pointsNum * i;
    if(i % 2 == 0)
      points[i] = new PVector(cos(angle) * 100,sin(angle) * 100,0);
    else
      points[i] = new PVector(cos(angle) * 50,sin(angle) * 50,0);
  }

  star = new Extrusion(10,10,points,3);
}

void draw() {
  background(0);
  lights();
  translate(width / 2, height / 2,zoom);
  rotateY(map(mouseX, 0, width, 0, PI));
  rotateX(map(mouseY, 0, height, 0, PI));
  rotateZ(-HALF_PI);
  noStroke();
  fill(255, 255, 255);
  translate(0, -40, 0);
  star.draw();
}

void keyPressed(){
  if(key == 'a') zoom += 5;
  if(key == 's') zoom -= 5;
}

А вот класс Extrusion:

импорт обработки.core.PMatrix3D;

class Extrusion{

  float topRadius,bottomRadius,tall,sides;
  int pointsNum;
  PVector[] points;

  Extrusion(){}

  Extrusion(float topRadius, float bottomRadius, PVector[] points, int sides) {
    this.topRadius = topRadius;
    this.bottomRadius = bottomRadius;
    this.points = points;
    this.pointsNum = points.length;
    this.sides = sides;
  }

  void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
          vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }
}

ОБНОВЛЯТЬ

Вот как выглядит мой эскиз:

обработка выдавливанием http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/extrume.gif

Проблема в том, что стыки расположены под неправильным углом, поэтому выдавливание выглядит неправильно.Это не очень хороший пример, так как этого можно добиться с помощью токарного станка.Если я смогу заставить токарный станок работать с произвольным набором точек и осью, это будет здорово.Я использую экструзию, потому что я пытаюсь создать геометрические тела на основе искусства Ливиу Стоиковициу.

Вот несколько образцов:

звездная картина http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/star_painting.jpg

бумажная скульптура звезды http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/star_paper_sculpture.jpg

треугольники http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/triangles_pencil.jpg

Извините за плохое качество.

Как вы можете видеть на изображении треугольников, этого можно добиться с помощью выдавливания.

ОБНОВЛЯТЬ

Вот моя попытка использовать помощь Дрирша в методе рисования:

void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){

          PVector s = new PVector(0,0,1);
          PVector cn = new PVector();
          points[i].normalize(cn);
          PVector r = s.cross(cn);
          float a = acos(s.dot(cn));
          PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                        0,1,0,0,
                                        0,0,1,0,
                                        0,0,0,1);
          rot.rotate(a,r.x,r.y,r.z);
          PVector rotVec = new PVector();
          rot.mult(points[i],rotVec);
          rotVec.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));

          vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.y);

          //vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          //vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }

Я провел рефакторинг кода, поэтому теперь класс, который раньше назывался CShape, называется Extrume, код стал меньше и, надеюсь, проще, и я использую массив объектов PVector вместо вектора объектов PVector, что может сбить с толку.

Вот моя еще одна попытка с некоторыми результатами в стиле Эшера:

обновленный розыгрыш

void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        float angleBetweenNextAndPrevious = 0.0;
        if(i < pointsNum - 1) angleBetweenNextAndPrevious = PVector.angleBetween(points[i],points[i+1]);

        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){

          PVector s = new PVector(0,0,1);
          PVector s2 = new PVector(0,0,1);
          PVector cn = new PVector();
          PVector cn2 = new PVector();
          points[i-1].normalize(cn);
          points[i].normalize(cn);
          PVector r = s.cross(cn);
          PVector r2 = s.cross(cn2);
          PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                        0,1,0,0,
                                        0,0,1,0,
                                        0,0,0,1);
          PMatrix3D rot2 = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                        0,1,0,0,
                                        0,0,1,0,
                                        0,0,0,1);

          rot.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r.x,r.y,r.z);
          rot2.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r2.x,r2.y,r2.z);

          PVector rotVec = new PVector();
          rot.mult(points[i-1],rotVec);
          rotVec.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));
          PVector rotVec2 = new PVector();
          rot2.mult(points[i],rotVec2);
          rotVec2.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));

          vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.z);
          vertex(rotVec2.x,rotVec2.y,rotVec2.z);
          //vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          //vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }
}

fix_test http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/extrume2.gif

Редактировать Drhirsch Это должно работать:

void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        float angleBetweenNextAndPrevious = 0.0;
        if(i < pointsNum - 1) angleBetweenNextAndPrevious = PVector.angleBetween(points[i],points[i+1]);
        PVector s = new PVector(0,0,1);
        PVector s2 = new PVector(0,0,1);
        PVector cn = new PVector();
        PVector cn2 = new PVector();
        points[i-1].normalize(cn);
        points[i].normalize(cn2);
        PVector r = s.cross(cn);
        PVector r2 = s.cross(cn2);
        PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                      0,1,0,0,
                                      0,0,1,0,
                                      0,0,0,1);
        PMatrix3D rot2 = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                       0,1,0,0,
                                       0,0,1,0,
                                       0,0,0,1);

        rot.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r.x,r.y,r.z);
        rot2.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r2.x,r2.y,r2.z);
        PVector rotVec = new PVector();
        PVector rotVec2 = new PVector();

        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
          // I am still not sure about this. Should the shape be in the xy plane 
          // if the extrusion is mainly along the z axis? If the shape is now in
          // the xz plane, you need to use (0,1,0) as normal vector of the shape
          // (this would be s and s2 above, don't use the short names I have
          // used, sorry)
          PVector shape = new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius);

          rot.mult(shape, rotVec);
          rot2.mult(shape,rotVec2);

          rotVec.add(points[i-1]);
          rotVec2.add(points[i]);

          vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.z);
          vertex(rotVec2.x,rotVec2.y,rotVec2.z);
          //vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          //vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }
}

ОБНОВЛЯТЬ

Вот простая иллюстрация моей проблемы:

описание http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/description.gif

Синий путь эквивалентен массиву Points[] PVector в моем коде, если PointsNum = 6.Красный путь — это то, что я пытаюсь решить, зеленый путь — то, чего я хочу достичь.

ОБНОВЛЯТЬ

Я думаю, некоторые незначительные проблемы с порядком вершин.Вот несколько экранов печати, использующих 6 точек и отсутствие звездочек (if/else % 2).

баллы1 http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/points1.gif

альтернативный текст http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/points2.gif

Answer 1

Предполагая, что ваша фигура имеет вектор нормали S.В вашем примере S будет (0,0,1), потому что ваша форма плоская по xy.Вы можете использовать векторное произведение между текущим вектором пути V (нормализованным) и S, чтобы получить вектор оси вращения R.Вам нужно повернуть фигуру вокруг буквы R.Угол поворота можно получить из скалярного произведения между S и V.Так:

R = S x V
a = arc cos(S . V)

Теперь вы можете настроить матрица вращения с помощью R и a и поверните фигуру с помощью нее.

Вы можете использовать glRotate(...) для поворота текущей матрицы в стеке, но это невозможно сделать между glBegin() и glEnd().Поэтому вам придется выполнять умножение матриц самостоятельно или с помощью библиотеки.

Редактировать:После краткого ознакомления с используемой вами библиотекой вы сможете настроить матрицу вращения с помощью

PVector s = new PVector(0,0,1);  // is already normalized (meaning is has length 1)
PVector cn;
current.normalize(cn);
PVector r = s.cross(cn);
float a = acos(s.dot(cn));
PMatrix rot = new PMatrix(1, 0, 0, 0,
                          0, 1, 0, 0,
                          0, 0, 1, 0,
                          0, 0, 0, 1);
rot.rotate(a, r.x, r.y, r.z);

а теперь умножьте каждый элемент вашей фигуры на rot и переведите его на текущий вектор пути:

PVector rotVec;
rot.mult((PVector)shape[i], rotVec);
rotVec.add(current);