Нарисуйте квадрат с полярными координатами

Question

У меня есть квадрат, где ближайшие точки находятся в 1 единице от центра. Смотрите мою диаграмму ASCII ниже:

+-----------+
|           |
|  x        |
|-----+     |
|           |
|           |
+-----------+

Следовательно, расстояние от начала координат до углов - SQRT (2). Мне нужна функция, которая возвращает расстояние от происхождения в точку на квадрате под любым углом. Например, для ввода 0 функция вернет 1. Для ввода 45 функция вернет расстояние к углу, квадратный корень 2. Затем для 90, она снова вернет 1.

Другими словами, когда вы график функции с помощью полярного графика, она проведет квадрат.

Я считаю, что функция будет чем -то вроде этого:

f(x) = sqrt(tan(x)^2+1)

Единственная проблема заключается в том, что вышеупомянутая функция не будет отображать стороны квадрата. Мне нужно что -то, что привлекает все 4 стороны.

Я знаю, что существует тригонометрическая функция для чего -то подобного, но я буду использовать эту функцию в JavaScript, поэтому я смогу использовать только стандартные функции тригонометрии.

Любая помощь будет оценена. Заранее спасибо.

Answer 1

Думаю, это было бы быстрее:

function getLengthForDeg(phi){
    phi = ((phi+45)%90-45)/180*Math.PI;
    return 1/Math.cos(phi);
}

Answer 2

Оригинальный пост помечен JavaScript, но мне нужно было это для напечатанных языков (например, C), где вы не можете модуль плавания.

Ответ Monomano верен, но для любого, кто приезжает сюда, нуждается в том же, вот ответ Monomano, измененный для C / objc / java / и т. Д.

/** c.f. http://stackoverflow.com/a/4788992/153422
* M_PI_2 is a constant: "PI / 2"
* M_PI_4 is a constant: "PI / 4"
*/
double getSquarePolarRadiusForRad(double phi){
    double phiInPiBy4Range = phi;
    while( phiInPiBy4Range > M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range -= M_PI_2;
    while( phiInPiBy4Range < - M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range += M_PI_2;

    return 1/cos(phiInPiBy4Range);
}

Answer 3

Я придумал уравнение, которое может работать с калькуляторами Ti из -за их функции TheTa Step в разделе Window их функции Polar Graph. Я не знаю, поможет ли это вам. Я предполагаю, что это может работать, только если вы можете настроить шаг тета (или степень).

r = (((s*sqrt(2)) - 5)/4) sin(4(x - (pi/8)) + (((s*sqrt(2)) + s)/4)

где s - длина стороны желаемого квадрата

Установите шаг TheTA в PI/4, чтобы построить основные точки, необходимые для создания изображения квадрата

Опять же, это работает с калькуляторами TI.

Answer 4

Я недостаточно знаком с JavaScript, но в формате, используемом в Wolfram Alpha, формула радиуса под углом:

мин (1/ABS (cos (Theta)), 1/ABS (SIN (THETA)))))))