Почему матрицы перестановки используются для обмена рядами массива?

Question

Каковы преимущества использования матрицы перестановки для обмена рядами? Почему можно создать матрицу перестановки, а затем применить умножение матрицы, проще и эффективнее, чем просто заменять строки на петлю?

Answer 1

Матрицы перестановки являются полезной математической абстракцией, потому что они позволяют анализировать, используя нормальные правила матричной алгебры, без необходимости ввести другой тип операции.

В программном обеспечении хорошие реализации не хранят матрицу перестановки в качестве полной матрицы, они хранят массив перестановки и применяют его напрямую (без полного умножения матрицы).

В зависимости от размеров матриц и задействованных операций и моделей доступа, может быть дешевле не применять перестановку к данным в памяти вообще, а просто для использования в качестве дополнительного косвенного направления. Итак, когда вы просите (P * M)(i,j), куда P является матрицей перестановки и M Это какая-то другая матрица, которую вы перестаете, данные не должны быть повторно оранже участвовать, а операция доступа к элементам будет просматривать перестройную строку при получении доступа к элементу.

Answer 2

Первое, что приходит в мой разум, - это проблема, называемая «пространственной местностью». Технологии кэширования предполагают, что если доступ к расположению памяти, вероятно, доступно доступ к близлежащим местам памяти. На некоторых языках программирования элементы в рядах являются соседями, тогда как элементы в колонках являются соседями в других. Это зависит от реализации. Я полагаю, что матрицы перестановки предназначены для решения этой проблемы, поскольку оптимизация умножения матрицы является одной из проблем, которые алгоритмы Academia в основном работают над улучшением. Простая структура петли не сможет использовать кеш -технологии для повышения производительности.