Два неизвестных 3 уравнения

Question

У меня есть 3 уравнения и 2 неизвестных HB и HBO2, они выглядят так:

Bxy = ab * hb + ab * hbo2

Rxy = ar * hb + ar * hbo2

Gxy = ag * hb + ag * hbo2

Теперь я пытался использовать метод матрицы, чтобы решить неизвестные для них уравнения, что является болью в заднице причины, когда я преобразую его в форму матрицы, я получаю нерегулярную матрицу, потому что это 2 неизвестных и 3 уравнения.

Кто-нибудь здесь знает, как решить n количества уравнений с N-1 неизвестными.

РЕДАКТИРОВАТЬ

Спасибо за ответы до сих пор, они были великолепны.

Чтобы сделать это более ясным, я пытаюсь сделать концентрацию кислородочной и дезоксигенированной крови на данном пикселе на изображении. Таким образом, переменные, выше, соответствуют следующему.

RXY GXY и BXY, красный зеленый или синий поглощен в положении x, y. (значение между 0 - 255)

AR, AG, AB - это коэффициент поглощения света для красных и синих длин волн для крови. (Однако есть вероятность, что мне может придется определить различные коэффициенты поглощения для оксигенированной и дезоксигенированной крови (поскольку они поглощают различные количества света)).

HB и HBO2 - концентрация кислородо -гигенированной и дезоксигенированной крови. (Они неизвестны, так как я пытаюсь сопоставить значения RGB с этим)

Однако я также заметил, что коэффициенты для кислорода и дезоксигенированной крови различны, поэтому это означает, что уравнение может быть следующим.

Bxy = (abhb * hb) + (abhbo2 * hbo2)

Rxy = (arhb * hb) + (arhbo2 * hbo2)

Gxy = (aghb * hb) + (aghbo2 * hbo2)

Единственное различие в вышеупомянутом состоит в том, что коэффициенты различны для кислородности и дезоксигенированной крови.

Это все часть моего последнего курса проекта в Uni для компьютерных наук, пытаясь сделать некоторую функциональную визуализацию.

@Chris делает то же самое, что применимо, если есть разные коэффициенты, извините за отсутствие понимания, математика не является моей самой сильной точкой. Просто пытаюсь запрограммировать этот алгоритм.

Answer 1

Что вы, вероятно, хотите, так это то, что называется Решение с наименьшими квадратами (см. Раздел об общей проблеме). Анкет Подводя итог, вам не гарантируется точное решение в зависимости от вашего A а также b Когда вы пытаетесь решить A*x=b здесь.

Однако, вычисляя xLS = inv(A'*A)*A'*b Вы получите что -то как можно ближе к решению (в меньшей степени квадраты). Обратите внимание, что A' означает транспонирование A. Анкет Также обратите внимание, если A'*A не является обратимым, тогда ваша система уравнений недостаточна (это означает, что у вас эффективно меньше уравнений, чем вы думаете.)

Если у вас есть:

 Bxy = (ABhb * HB) + (ABhbo2 * Hbo2)
 Rxy = (ARhb * HB) + (ARhbo2 * Hbo2)
 Gxy = (AGhb * HB) + (AGhbo2 * Hbo2)

Затем:

 A = [ ABhb  ABhbo2 
       ARhb  ARhbo2 
       AGhb  AGhbo2 ];

 x = [HB
      Hbo2];


 b = [Bxy
      Rxy
      Gxy];

Answer 2

Если у вас есть n уравнений и N-1 неизвестные, это означает, что вы можете устранить одно из уравнений, оно не имеет значения и зависит от двух других. Выясните, какой из них легче всего устранить, заменить, а затем у вас останется (n-1) x (n-1) матрица

Предполагая, что существует решение для всех трех уравнений, его можно найти, решив только два из них, чтобы получить двух неизвестных.

В этом случае кажется, что все ваши уравнения более или менее равны, помимо коэффициентов, поэтому я не думаю, что это будет иметь значение, какие из трех вы выбрали. Вы можете просто отбросить уравнение GXY и в конечном итоге с парой 2x2:

Bxy = ab * hb + ab * hbo2

Rxy = ar * hb + ar * hbo2

в результате матрицы

Ab ab

Ar ar

Answer 3

Epxression HB+Hbo2 то же самое во всех 3 уравнениях, и это может быть заменено на z=HB+Hbo2 Создание трех уравнений

B = AB*z
R = AR*z
G = AG*z

Решить для Z, сделайте наименьшие квадраты, чтобы найти

z = HB + Hbo2 = (AB*B+AG*G+AR*R)/(AB*AB+AG*AG+AR*AR)

и ошибка для каждого компонента как

dB = B - AB*z
dR = R - AR*z
dG = G - AG*z

Это все, что вы можете сделать. Каким -то образом вы должны решить, как разделить z в HB а также Hbo2. Анкет Никакой информации об этом не приведена в Заявлении о проблеме.