Выражение отношения подтипа между типами подчисления в Z3

Question

Как лучше всего выразить связь между типами подсчета в Z3?

В частности, я хочу сделать что -то вроде следующего:

(declare-datatypes () ((Animal Eagle Snake Scorpion)))

а затем создайте новый подтип:

(declare-datatypes () ((Mammal Cat Rat Bat)))

так что утверждение о том, что существует 4 различных константа животного типа, является сидящим, но утверждение о том, что существует 4 различных константа типа млекопитающего, является невыполненным.

Answer 1

Z3 не имеет прямой поддержки отношений подтипа (подборка). Я вижу два способа моделировать их в Z3.

Например, у вас может быть сортировка перечисления Animal это содержит всех животных. Затем вы определяете предикаты, такие как: is-mammal, is-reptile, так далее.

Вот сценарий, который использует этот подход:

(set-option :produce-models true)
(declare-datatypes () ((Animal Eagle Snake Scorpion Cat Rat Man)))

(define-fun is-mammal ((x Animal)) Bool
        (or (= x Cat) (= x Rat) (= x Man)))

(declare-const a1 Animal)
(declare-const a2 Animal)
(declare-const a3 Animal)
(declare-const a4 Animal)


(assert (distinct a1 a2 a3 a4))
(check-sat)
; sat
(get-model)

; now, we constraint a1, a2, a3 and a4 to be mammals.
(assert (is-mammal a1))
(assert (is-mammal a2))
(assert (is-mammal a3))
(assert (is-mammal a4))
(check-sat)
; unsat

Другое решение использует DataTypes для определения сортов перечисления и сортов союза. То есть мы объявляем один датт для каждого класса животных: MammalType, ReptileType, и т. д. каждый из них является типом перечисления. Затем мы объявляем union тип данных: AnimalTypeАнкет Этот дат данных содержит конструктор для каждого класса животных: Mammal, Reptile, и т. д. Z3 автоматически создает предикат is-[constructor-name] (распознавание) Для каждого конструктора: is-Mammal, is-Reptile, и т. д. мы называем аксессов как "Animal2class": Animal2Mammal, Animal2Reptile, и т. д. вы можете найти больше информации о данных дата на http://rise4fun.com/z3/tutorial/guideАнкет Вот скрипт с использованием этого кодирования:

(set-option :produce-models true)

(declare-datatypes () ((AveType Eagle Sparrow)))
(declare-datatypes () ((ReptileType Snake)))
(declare-datatypes () ((ArachnidType Scorpion Spider)))
(declare-datatypes () ((MammalType Cat Rat Man)))

(declare-datatypes () ((AnimalType 
                        (Ave (Animal2Ave AveType))
                        (Reptile (Animal2Reptile ReptileType))
                        (Arachnid (Animal2Arachnid ArachnidType))
                        (Mammal (Animal2Mammal MammalType)))))

(declare-const a1 AnimalType)
(declare-const a2 AnimalType)
(declare-const a3 AnimalType)
(declare-const a4 AnimalType)

(assert (distinct a1 a2 a3 a4))
(check-sat)
; sat
(get-model)

; now, we constraint a1, a2, a3 and a4 to be mammals.
(assert (is-Mammal a1))
(assert (is-Mammal a2))
(assert (is-Mammal a3))
(assert (is-Mammal a4))
(check-sat)
; unsat