Преобразуйте шестнадцатеричное число в десятичное

Question

Я хотел бы использовать формулу BBP для вычисления Pi в процессе pthread C-программы, в то время как другой процесс печатает результат, насколько это возможно.Однако BBP дает базовый ответ 16, в то время как я хотел бы передать пользователю базовый ответ 10.

Как я могу определить, безопасно ли печатать n-ю цифру числа по основанию 10, преобразованного по основанию 16?

Заранее спасибо!

Answer 1

Одним из решений - проверять, увеличивается ли увеличение последней шестнадцатеричной цифры в настоящее время, изменяет десятичную цифру, которую вы рассматриваете отображать.

Рассмотрим число x с шестнадцатеричным представлением ... h _{3 h 2 h 1 h 0 .h < sub> -1 h -2 ... и десятичное представление ... d 3 d 2 d 1 d 0 .d -1 d -2 ...}

Предположим, у нас есть усеченный цифр, так что мы знаем только цифры от h _{∞ h j . Пусть y - число, представленное этими цифрами. Пусть z y + 16 ^{j , который y плюс один в положении j-знака. Тогда значение x может быть любое значение из y (включено) на z (эксклюзив).}}

Теперь рассмотрим кандидат десятичный цифр, с цифрами d _{∞ до d i . Пусть y 'быть числом, представленным этими цифрами. Пусть z - y + 10 ^{i . Iff y '≤ y и z ≤ z', то десятичные цифры d ∞ d i должны быть префиксом полного десятичного числа для x (то есть они Известно, что десятичные цифры появляются в десятичной цифре для X; они не будут изменяться как обнаружены более шестнадцатеричные цифры).}}

Это связано с тем, что значение X, находящееся в [y, z), может быть сформировано путем добавления некоторого нуля или положительного значения на Y ', и что требуемое значение меньше 1 в положении I цифры. И наоборот, если неравенство не удерживают, то X может быть за пределами интервала, который сканирует цифры кандидата.

Answer 2

@Eric Postpischil опубликовал прекрасный алгоритм общего назначения.

При реализации целей OP могут быть реализованы некоторые короткие пути.
Обрабатывайте целую часть числа Pi отдельно и работайте только с дробью.
Предположим, что входные данные являются базовыми 16, а затем добавляйте по 1 биту за раз.

Примечания по внедрению:
Я схитрил, используя фиксированное выделение памяти и обработку массива байтов (строки).Конечно, можно было бы сохранить длину массива, а не strlen() и используйте байт от 0 до 9, а не символ от '0' до '9', но это было быстро объединено, и таким образом было проще отлаживать.Размер массива s/b динамический, но его легко добавить.

#include <assert.h>
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
  char *Sum;
  char *Add;
} Pi_T;

void Pi_Print(const char *Title, Pi_T *State) {
  printf("%s\n", Title);
  printf("  Sum: '%s'\n", State->Sum);
  printf("  Add: '%s'\n", State->Add);
}

// Sum += Add
void Pi_Add(char *Sum, char *Add) {
  size_t LenS = strlen(Sum);
  size_t LenA = strlen(Add);
  while (LenS > LenA) {
    Add[LenA++] = '0';
    Add[LenA] = '\0';
  }
  while (LenA > LenS) {
    Sum[LenS++] = '0';
    Sum[LenS] = '\0';
  }
  unsigned Accumulator = 0;
  while (LenA > 0) {
    LenA--;
    Accumulator += Add[LenA] - '0';
    Accumulator += Sum[LenA] - '0';
    Sum[LenA] = Accumulator % 10 + '0';
    Accumulator /= 10;
    assert(Accumulator <= 9);
  }
  assert(Accumulator == 0);
}

// Divide the `Add` by 2
void Pi_Div2(char *Add) {
  size_t LenS = strlen(Add);
  size_t i;
  unsigned Accumulator = 0;
  for (i = 0; i < LenS; i++) {
    Accumulator += Add[i] - '0';
    Add[i] = Accumulator / 2 + '0';
    Accumulator %= 2;
    Accumulator *= 10;
    assert ((Accumulator == 0) ||  (Accumulator == 10));
  }
  if (Accumulator > 0) {
    Add[i++] = Accumulator / 2 + '0';
    Add[i] = '\0';
    Accumulator %= 2;
    Accumulator *= 10;
    assert(Accumulator == 0);
  }
}

void Pi_PutHex(Pi_T *State, unsigned HexDigit) {
  // Add HexDigit, 1 bit at a time.
  for (unsigned i = 4; i-- > 0;) {
    if (HexDigit & (1 << i)) {
      Pi_Add(State->Sum, State->Add);
    }
    // Should the Sum[0] be extracted?
    if (State->Add[0] == '0') {
      for (size_t i = 1; State->Sum[i] && State->Add[i]; i++) {
        unsigned Accumulator = State->Sum[i] - '0' + State->Add[i] - '0';
        if (Accumulator > 9)
          break;
        if (Accumulator < 9) {

          // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
          // Print the decimal digit!
          printf("%c", State->Sum[0]);
          // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

          memmove(&State->Sum[0], &State->Sum[1], strlen(State->Sum));
          memmove(&State->Add[0], &State->Add[1], strlen(State->Add));
          break;
        }
      }
    }
    Pi_Div2(State->Add);
  }
}

void Pi_Test(void) {
  Pi_T State;
  State.Sum = malloc(500);
  State.Add = malloc(500);
  State.Sum[0] = '\0';
  State.Add[0] = '5';
  State.Add[1] = '\0';
  // http://calccrypto.wikidot.com/math:pi-hex
  static const char *pi = "3.243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C89452821E638D01378";
  // http://www.miniwebtool.com/first-n-digits-of-pi/?number=100
  // 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
  // Output
  // 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117
  const char *p = &pi[2];
  // Pi_Print("Init", &State);
  printf("3.");
  // add each hex digit, one at a time.
  while (*p) {
    unsigned HexDigit = (*p <= '9')  ? (*p - '0') : (*p - 'A' + 10);

    // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    // Put in the hexadecimal digit
    Pi_PutHex(&State, HexDigit);
    // !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    p++;
  }
  printf("\n");
  // Pi_Print("End", &State);
}