Форд-Фулкерсон псевдополиномиальный

Question

Может кто-нибудь объяснить, пожалуйста, зачем Ford-Tulkerson Algorithm имеет псевдо- полиномиальную сложность?Я понимаю, что сложность в этом случае сильно зависит от потенциала ребер сети, поскольку у нас есть $ O (| E | * F_ {max}) $ , но почему алгоритм все еще не полиномиал?

Answer 1

Давайте напомним, что вход для задач потока представляет собой график с емкостями по их краям. Пусть $ G (V, E) $ где $ V $ обозначает набор вершин графика и < Spaness Class= «Математический контейнер»> $ E $ обозначает набор по краю. Пусть $ f _ {\ text {max}} $ обозначает максимально возможный поток. Это легкое раскрутка, что размер ввода составляет $ \ mathcal {o} (v + e \ log (f _ {\ text {max}})) $ Биты $ f _ {\ text {max}} $ принимает $ \ mathcal {o} (\ log f _ {\ text {max }}) $ биты. Поскольку $ f _ {\ text {max}} $ может быть произвольно высоким (это зависит ни на $ v $ или $ E $ ), это время работы может быть произвольно высоким, как функция $ v $ и $ E $ .

Алгоритм, как говорят, имеет многонометричное время догонов, если его время выполнения в размере ввода в битах, где в качестве псевдо- полиномиального времени выполнения означает время выполнения алгоритма, представляет собой многочлен в числовом значении входа (см. псевдо- полиномиальное время )