Решение Extry2IS Использование

Question

Я столкнулся с следующей проблемой:

stak2is= {g имеет ровно 2 независимых наборах}

Предполагая, что данный график G, я могу найти независимый набор, как я могу проверить, имеет ли g ровно 2 независимых наборах.

(я могу проверить, содержит ли график независимый набор в O (1), а также найдите несколько независимых наборов в O (1))

Я думал о том, чтобы найти какой-то независимый набор (если есть какие-либо) размера k, а затем удалить одну вершину из набора и проверять, имеет ли график все еще независимый набор размеров k - Если я проверяю вершину вершину на график именно так, как именно.

Проблема моя идея проверяет только в том случае, если граф G содержит не менее 2 независимых наборов и не совсем.

У кого-нибудь есть идея, как я могу проверить, имеет ли график ровно 2 независимых наборах (в многочленом времени и учитывая тот факт, что найдут и проверьте, существует ли независимый набор o (1))?

Любые подсказки или идеи будут оценены :) Спасибо

Answer 1

Прежде всего, если вы можете определить, является ли график $ G $ , содержит независимый набор размеров $ K $ , тогда вы также можете найти такой набор эффективно. Это известно как «сокращение поиска в решении». Вот основная идея. Выберите произвольную вершину $ V $ и удалите его. Если график все еще имеет независимый набор размеров $ K $ , затем продолжайте идти. В противном случае все независимые наборы размера $ K $ содержат $ V $ . Соответственно, удалите $ V $ и все его соседи, и найдите независимый набор размеров $ k-1 $ В оставшемся графе. Таким образом, вы можете восстановить независимый набор размеров $ k $ .

Во-вторых, как проверить, содержит ли график , по меньшей мере, два независимых набора размеров $ K $ , предполагая, что $ k \ geq 2 $ . Во-первых, вы определяете, содержится ли в не менее одного. Предположим, что он делает, скажем, $ i $ . Если $ j $ - любой другой независимый набор, то $ i \ setminus j $ и $ j \ setminus i $ непустые (поскольку $ | i |= | j | $ ). В частности, если $ x \ in i \ setminus j $ и $ y $ - это любая другая вершина в $ i $ , то даже после добавления края $ (x, y) $ , установленный $ J $ будет представлять собой независимый набор.

Это приводит к следующему алгоритму: для каждой пары вершин $ x, y \ in i $ , проверьте, будет ли $ G + (x, y) $ содержит независимый набор размеров $ k $ . Если это так, этот независимый набор обязательно отличается от $ i $ . И наоборот, если независимый набор размеров $ k $ отличается от $ i $ , то обязательно это будет Быть независимым набором в $ g + (x, y) $ для некоторых $ x, y \ in i $ .

В-третьих, как проверить, содержит ли график именно два независимых набора размеров $ k $ . Это то же самое, что проверять, содержит ли графический график, по меньшей мере, три независимых множеств . Я думаю, что в этот момент лучше, если вы попытаетесь обобщить вышеупомянутый аргумент от двух до трех независимых наборов. Вы можете застревать, но вы не будете знать, пока не попробуете.

Answer 2

Если вам разрешено find a an aref
Class="Математический контейнер"> $ k $ в $ \mathcal o (1) $ , то то, что вы написали, это em> почти решение.Просто дважды найти размер размера $ K $ , а после этого проверьте, если еще есть еще один.

Но обычно для Oracle Machines вам не разрешено найти (в этом примере) находится в пределах $ \ mathcal o (1) $ time, а выДопускаются только для CHECK, если кто-то существует в $ \ mathcal o (1) $ .

Я надеюсь, что это поможет!