Справка спрашивающая: фазовый переход в SAT

Question

Это не технический вопрос, я надеюсь, что это сообщество имеет комнату для таких вопросов, но я удалю его на случай, если это неуместно.

Это было экспериментально наблюдалось (например, Здесь ), что при выборе $ 3 $ -SAT Формулы по следующему процессу:

на входе $ (n, \ alpha n) $ : выберите $ \ alpha n $ clauses Единомерно во случайном из набора всех положений $ 3 $ Литералы по $ x_1, \ ldots, x_n $ и вернуть соединение этих пунктов.

Вероятность того, что выводимая формула выполнена, зависит от $ \ alpha $ : если $ \ alpha \ ll c $ Вероятность очень близка к $ 1 $ , а если $ \ alpha \ gg c $ Вероятность очень близка к $ 0 $ (он наблюдался для общего $ k $ ).

Мой вопрос - это то, что является теоретическим пониманием этой проблемы? Насколько мне известно, для других проблем можно доказать аналогичные претензии довольно легко (например, вероятность того, что случайный график $ g (n, p) $ имеет Клика размера $ 4 $ почти $ 1 $ Когда $ p (n)=Omega (n ^ {- 2/3}) $ и почти $ 0 $ Когда

Answer 1

два наиболее актуальных строгих результатах:

1. ehud freadgut, острые пороги свойств диаграммы и $ k $ проблема . Эта статья (с приложением в Жане Бургун) показывает, что $ K $ -sat показывает резкий порог. Однако априори этот порог может зависеть от $ n $ (т. Е. Этот метод не может показать, что $ \ alpha $ постоянен).
2. jian ding, allan sly, nike sun, Доказательство гипотезы для удовлетворения для больших $ k $ . Авторы определяют точное значение $ \ alpha $ для $ k \ geq k_0 $ . Это значение $ \ alpha $ было рассчитано физиками, использующими метод полости, но их аргументы не строгие.

Соответствующая работа обсуждает геометрию пространства решения $ k $ -sat вокруг различных порогов. См. Например, Dimitris Achlioptas, Amin Coja-Oglian, Federico Ricci-Tersenghi, на Геометрия пространства раствора случайных проблем удовлетворенности ограничений .