Доказательство для NP-твердости одновременной минимизации и максимизации взвешенного подмножества

Question

Я работаю над проблемой, определенной как следующий

Учитывая набор $ n $ Элементы, называемые $ r \ subsuteq \ mathbb {n} \ times \ mathbb { N} $ и номера $ z, g \ in \ mathbb {n} $ , где $ z $ - это мера наших ресурсов и $ g $ - это наша необходимая минимальная награда, есть ли набор $ R '\ \ subsEtq r $ , так что $ \ sum _ {(z, g) \ r'} z \ leq z $ и $ \ sum _ {(z, g) \ r '} g \ geq g $ ?

Я хочу показать свою NP-полноту и показал, что она уже в NP. Я борюсь с NP-твердостью. Моими известный NP-трудные проблемы являются SAT, 3SAT, раздел, сумма подмножества и упаковка корзины.

Моя борьба, кажется, в основном, в основном, что мы должны сбалансировать два разных значения сейчас, стоимость и вознаграждение. Это не тот случай в каком-либо наборах связанных проблем, которые я упоминал, и я не могу думать о том, как моделировать это в SAT или 3SAT. Что я здесь не хватает? Как я могу показать NP-твердость и как такая NP-полнота этой проблемы, используя только эти проблемы?

Answer 1

Это звучит мне, как Проблема knaxack где

.
• $ z $ - это вес каждого элемента,
• $ z $ - это мощность knaxackack,
• $ g $ Значение элемента, а также
• $ g $ значение для достижения.

Проблема в NP-Complete , но разрешимо, используя динамическое программирование, в Pseud-полиномиальное время $ O (n \ CDOT W) $ где $ w=max _ {(z, g) \ in r} (g) $ .

Вы можете доказать, что проблема knaxack - это NP-Complete, уменьшая с помощью от Сумма Сумма Действительно, сумма подмножества - это особый случай рюкзака, где $ z= g $ ; «Вес» каждой проблемы такой же, как и его «ценность».