Какова актуальность вычислимости при нанесении диагонализации?
-
29-09-2020 - |
Вопрос
Когда думаете о диагонализации, я всегда глянул, независимо от того, или нет перечисления, или диагональ вычислима или нет.Когда это имеет значение?
Скажем, например, у этого есть перечисление рациональных чисел в необязательном порядке, то нам придется предположить, что либо несущеспособное перечисление rationals не существует, либо диагональ дает несущественный номер?
или предположим, что у нас была перечисление счетного, но нерешительного набора.Будет ли диагонализация производит нелюбируемое число?
Или, если мы предположим, что у нас есть вычислимая перечисление вычислимых действительных чисел, и мы на нем рисуем диагонализацию, то нам придется предположить, что число по диагонали не является обязательным?Что-то здесь, кажется не так.
В общем, каковы уловы при выполнении диагонализации, относящиеся к вычислимости?
Решение
нет ловли. Диагонализация - это очень общая методика доказательства, которая работает в классической, конструктивной и вычислимой настройке. Используется для доказательства:
- .
- , что нет отизстранения от установленного до его powerset
- что реальные числа не могут быть перечислены
- что вычислимые реальные числа не могут быть вычислимо перечислены
- , что остановка Oracle не существует
- etc.
В его наиболее общем виде он известен как
Другие советы
Я не уверен, как ответить на общий вопрос, но для конкретных:
Скажем, например, у этого есть перечисление рациональных чисел в необязательном порядке, то нам придется предположить, что либо несущеспособное перечисление rationals не существует, либо диагональ дает несущественный номер?
Почему не просто нерациональное число?
или предположим, что у нас была перечисление счетного, но нерешительного набора.Будет ли диагонализация производит нелюбируемое число?
Для набора всех вычислимых чисел Да.
Или, если мы предположим, что у нас есть вычислимое перечисление вычислимых действительных чисел, и мы на нем рисуем диагонализацию, то нам придется предположить, что число по диагонали не является обязательным?
Это явно вычислимо, что доказывает, что вы не можете иметь вычислимое перечисление всех вычислимых действительных чисел.