Какова актуальность вычислимости при нанесении диагонализации?

Question

Когда думаете о диагонализации, я всегда глянул, независимо от того, или нет перечисления, или диагональ вычислима или нет.Когда это имеет значение?

Скажем, например, у этого есть перечисление рациональных чисел в необязательном порядке, то нам придется предположить, что либо несущеспособное перечисление rationals не существует, либо диагональ дает несущественный номер?

или предположим, что у нас была перечисление счетного, но нерешительного набора.Будет ли диагонализация производит нелюбируемое число?

Или, если мы предположим, что у нас есть вычислимая перечисление вычислимых действительных чисел, и мы на нем рисуем диагонализацию, то нам придется предположить, что число по диагонали не является обязательным?Что-то здесь, кажется не так.

В общем, каковы уловы при выполнении диагонализации, относящиеся к вычислимости?

Answer 1

нет ловли. Диагонализация - это очень общая методика доказательства, которая работает в классической, конструктивной и вычислимой настройке. Используется для доказательства:

.
• , что нет отизстранения от установленного до его powerset
• что реальные числа не могут быть перечислены
• что вычислимые реальные числа не могут быть вычислимо перечислены
• , что остановка Oracle не существует
• etc.

В его наиболее общем виде он известен как

Answer 2

Я не уверен, как ответить на общий вопрос, но для конкретных:

Скажем, например, у этого есть перечисление рациональных чисел в необязательном порядке, то нам придется предположить, что либо несущеспособное перечисление rationals не существует, либо диагональ дает несущественный номер?

Почему не просто нерациональное число?

или предположим, что у нас была перечисление счетного, но нерешительного набора.Будет ли диагонализация производит нелюбируемое число?

Для набора всех вычислимых чисел Да.

Или, если мы предположим, что у нас есть вычислимое перечисление вычислимых действительных чисел, и мы на нем рисуем диагонализацию, то нам придется предположить, что число по диагонали не является обязательным?

Это явно вычислимо, что доказывает, что вы не можете иметь вычислимое перечисление всех вычислимых действительных чисел.