Вычислить повороты, чтобы посмотреть на трехмерную точку?

Question

Мне нужно вычислить 2 угла (рыскания и тангажа) для 3D-объекта, обращенного к произвольной 3D-точке.Эти вращения известны как вращения "Эйлера" просто потому, что после первого вращения (скажем, Z, исходя из рисунка ниже) ось Y также вращается вместе с объектом.

Это код, который я использую, но он работает не полностью.Когда на плоскости земли (Y = 0) объект правильно поворачивается лицом к точке, но как только я перемещаю точку вверх по Y, вращения выглядят неправильными.

// x, y, z represent a fractional value between -[1] and [1]
// a "unit vector" of the point I need to rotate towards

yaw = Math.atan2( y, x )
pitch = Math.atan2( z, Math.sqrt( x * x + y * y ) )

Знаете ли вы, как вычислить 2 угла Эйлера для данной точки?

---

На рисунке ниже показано, как я вращаюсь.Это углы, которые мне нужно рассчитать.(Единственное отличие в том, что я вращаю объект в порядке X, Y, Z, а не Z, Y, X)

---

Это моя система.

• система координат x = справа, y = вниз, z = дальше назад
• объект по умолчанию находится в точке (0,0,1), обращенной назад
• вращения выполняются в порядке X, Y, Z, где вращение по X - тангаж, Y - рыскание, а Z - крен

Answer 1

Вот мои рабочие предположения:

• Система координат (x,y,z) такова, что положительный x — вправо, положительный y — вниз, а z — оставшееся направление.В частности, y=0 является плоскостью заземления.
• Объект в точке (0,0,0), обращенный в данный момент к (0,0,1), поворачивается лицом к (x,y,z).
• Для этого произойдет вращение вокруг оси X, а затем вокруг оси Y.Наконец, происходит вращение вокруг оси Z, чтобы все было вертикально.

(Терминология «рыскание», «тангаж» и «крен» может сбивать с толку, поэтому я бы хотел избежать ее использования, но, грубо говоря, это соответствие: x=тангаж, y=рыскание, z=крен.)

Вот моя попытка решить вашу проблему с учетом этой настройки:

rotx = Math.atan2( y, z )
roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z )
rotz = Math.atan2( Math.cos(rotx), Math.sin(rotx) * Math.sin(roty) )

Надеюсь, это правильно до знаков.Я думаю, что самый простой способ исправить знаки – это метод проб и ошибок.Действительно, похоже, вы заметили знаки rotx и roty правильно – включая тонкую проблему с z – так что вам нужно только исправить знак rotz.

Я ожидаю, что это будет нетривиально (возможно, в зависимости от того, в каком октанте вы находитесь), но, пожалуйста, попробуйте несколько возможностей, прежде чем говорить, что это неправильно.Удачи!

---

Вот код, который наконец сработал у меня.

Я заметил эффект «переворота», который возникал, когда объект перемещался из любого переднего квадранта (положительная Z) в любой задний квадрант.В передних квадрантах передний объекта всегда будет обращен к точке.В задних квадрантах назад объекта всегда обращен к точке.

Этот код корректирует эффект переворота, поэтому передняя часть объекта всегда сталкивается с сутью.Я столкнулся с этим методом проб и ошибок, поэтому даже не знаю, что происходит!

 rotx = Math.atan2( y, z );
 if (z >= 0) {
    roty = -Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z );
 }else{
    roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), -z );
 }

Answer 2

Ответ Рича Селлера показывает вам, как повернуть точку из одной трехмерной системы координат в другую, учитывая набор углов Эйлера, описывающих поворот между двумя системами координат.

Но это звучит так, как будто вы просите о чем-то другом:

У вас есть:трехмерные координаты одной точки

Ты хочешь:набор углов Эйлера

Если это то, о чем вы просите, то у вас недостаточно информации.Чтобы найти углы Эйлера, вам понадобятся координаты по крайней мере двух точек в обеих системах координат, чтобы определить поворот из одной системы координат в другую.

Вы также должны знать, что углы Эйлера могут быть неоднозначными:Ответ Рича предполагает, что вращения применяются к Z, затем X ', затем Z', но это не стандартизировано.Если вам нужно взаимодействовать с каким-либо другим кодом, использующим углы Эйлера, вам нужно убедиться, что вы используете то же соглашение.

Возможно, вы захотите рассмотреть возможность использования матриц вращения или кватернионов вместо углов Эйлера.

Answer 3

Эта серия вращений даст вам то, о чем вы просите:

1. О Х:0
2. О Ю:atan2(z, x)
3. О З:atan2(y, sqrt(x*x + z*z))

Я не могу сказать вам, что это такое с точки зрения «крена», «тангажа» и «рысканья», если вы сначала не определите, как вы используете эти термины.Вы не используете их стандартным способом.

РЕДАКТИРОВАТЬ:
Хорошо, тогда попробуй следующее:

1. О Х:-atan2(y, z)
2. О Ю:atan2(x, sqrt(y*y + z*z))
3. О З:0

Answer 4

Говоря о вращении осей, я думаю, что шагом 3 должно было быть вращение осей X', Y'' и Z' вокруг оси Y''.