Алгоритм определения того, какие числа из списка размера n суммируются с другим числом

Question

У меня есть десятичное число (назовем его цель) и массив других десятичных чисел (назовем массив элементы) и мне нужно найти все комбинации чисел из элементы какая сумма к цели.

Я отдаю предпочтение решению на C# (.Net 2.0), но пусть лучший алгоритм победит в любом случае.

Сигнатура вашего метода может выглядеть примерно так:

public decimal[][] Solve(decimal goal, decimal[] elements)

Answer 1

Интересные ответы.Спасибо за ссылки на Википедию - хотя они и интересны, но на самом деле они не решают проблему, как указано, поскольку я искал точные совпадения - это скорее проблема бухгалтерского учета/балансировки книг, чем традиционная проблема с упаковкой мусора/рюкзаком.

Я с интересом следил за развитием переполнения стека и задавался вопросом, насколько это будет полезно.Эта проблема возникла на работе, и я задался вопросом, может ли переполнение стека дать готовый ответ (или лучший ответ) быстрее, чем я мог бы написать его сам.Спасибо также за комментарии, предлагающие пометить это как домашнее задание — я думаю, это достаточно точно в свете вышесказанного.

Для тех, кому интересно, вот мое решение, которое использует рекурсию (естественно). Я также передумал о сигнатуре метода и выбрал List> вместо decimal[][] в качестве типа возвращаемого значения:

public class Solver {

    private List<List<decimal>> mResults;

    public List<List<decimal>> Solve(decimal goal, decimal[] elements) {

        mResults = new List<List<decimal>>();
        RecursiveSolve(goal, 0.0m, 
            new List<decimal>(), new List<decimal>(elements), 0);
        return mResults; 
    }

    private void RecursiveSolve(decimal goal, decimal currentSum, 
        List<decimal> included, List<decimal> notIncluded, int startIndex) {

        for (int index = startIndex; index < notIncluded.Count; index++) {

            decimal nextValue = notIncluded[index];
            if (currentSum + nextValue == goal) {
                List<decimal> newResult = new List<decimal>(included);
                newResult.Add(nextValue);
                mResults.Add(newResult);
            }
            else if (currentSum + nextValue < goal) {
                List<decimal> nextIncluded = new List<decimal>(included);
                nextIncluded.Add(nextValue);
                List<decimal> nextNotIncluded = new List<decimal>(notIncluded);
                nextNotIncluded.Remove(nextValue);
                RecursiveSolve(goal, currentSum + nextValue,
                    nextIncluded, nextNotIncluded, startIndex++);
            }
        }
    }
}

Если вы хотите, чтобы приложение проверило эту работу, попробуйте этот код консольного приложения:

class Program {
    static void Main(string[] args) {

        string input;
        decimal goal;
        decimal element;

        do {
            Console.WriteLine("Please enter the goal:");
            input = Console.ReadLine();
        }
        while (!decimal.TryParse(input, out goal));

        Console.WriteLine("Please enter the elements (separated by spaces)");
        input = Console.ReadLine();
        string[] elementsText = input.Split(' ');
        List<decimal> elementsList = new List<decimal>();
        foreach (string elementText in elementsText) {
            if (decimal.TryParse(elementText, out element)) {
                elementsList.Add(element);
            }
        }

        Solver solver = new Solver();
        List<List<decimal>> results = solver.Solve(goal, elementsList.ToArray());
        foreach(List<decimal> result in results) {
            foreach (decimal value in result) {
                Console.Write("{0}\t", value);
            }
            Console.WriteLine();
        }


        Console.ReadLine();
    }
}

Я надеюсь, что это поможет кому-то быстрее получить ответ (будь то домашнее задание или что-то еще).

Ваше здоровье...

Answer 2

Проблема суммы подмножества и несколько более общая проблема о рюкзаке решаются с помощью динамического программирования:Перебор всех комбинаций методом перебора не требуется.Обратитесь к Википедии или к справочнику по вашим любимым алгоритмам.

Хотя задачи NP-полны, они очень «легки» NP-полны.Алгоритмическая сложность по количеству элементов невелика.

Answer 3

Я думаю, у тебя есть проблема с упаковкой мусорного бака на ваших руках (что NP-сложно), поэтому я думаю, что единственное решение — попробовать все возможные комбинации, пока не найдете ту, которая работает.

Редактировать:Как указано в комментарии, вы не будете всегда надо попробовать каждый комбинация для каждый набор цифр, с которыми вы столкнетесь.Однако любой метод, который вы придумаете, содержит наборы чисел для наихудшего сценария, в которых вы воля надо попробовать каждый комбинация — или, по крайней мере, подмножество комбинаций, которое растет экспоненциально с размером набора.

В противном случае это не было бы NP-сложно.

Answer 4

Вы описали проблема с рюкзаком, единственное верное решение – грубая сила.Есть некоторые аппроксимационные решения, которые работают быстрее, но они могут не соответствовать вашим потребностям.

Answer 5

Не решая проблему грубой силы (как уже упоминалось ранее), вы можете сначала отсортировать свои числа, а затем просмотреть оставшиеся возможные (поскольку после того, как вы передали значение Sum, вы не сможете добавить любое число, большее, чем Goal - Сумма).

Это изменит способ реализации вашего алгоритма (чтобы сортировать только один раз, а затем пропускать отмеченные элементы), но в среднем улучшит производительность.

Answer 6

public class Logic1 {
    static int val = 121;
    public static void main(String[] args)
    {
        f(new int[] {1,4,5,17,16,100,100}, 0, 0, "{");
    }

    static void f(int[] numbers, int index, int sum, String output)
    {
        System.out.println(output + " } = " + sum);
        //System.out.println("Index value1 is "+index);
        check (sum);
        if (index == numbers.length)
        {
            System.out.println(output + " } = " + sum);
            return;
        }

        // include numbers[index]
        f(numbers, index + 1, sum + numbers[index], output + " " + numbers[index]);
        check (sum);
        //System.out.println("Index value2 is "+index);
        // exclude numbers[index]
        f(numbers, index + 1, sum, output);
        check (sum);
    }

    static void check (int sum1)
    {
        if (sum1 == val)
            System.exit(0);
    }
}